【題目】為了預(yù)防疾病,某單位對(duì)辦公室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間x(分鐘)成為正比例,藥物燃燒后,y與x成反比例(如圖),現(xiàn)測(cè)得藥物8分鐘燃畢,此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6毫克,請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)藥物燃燒時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為________,自變量x的取值范為________;藥物燃燒后,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為________.
(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)員工方可進(jìn)辦公室,那么從消毒開(kāi)始,至少需要經(jīng)過(guò)________分鐘后,員工才能回到辦公室;
(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí),才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?
【答案】(1)y=x;(0≤x≤8);y=(x>8);(2)30;(3)有效,理由見(jiàn)解析.
【解析】
(1)當(dāng)0≤x≤8時(shí),藥物燃燒時(shí)y與x之間是正比例函數(shù)關(guān)系,根據(jù)(8,6)利用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)x>8時(shí),藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系,根據(jù)(8,6)利用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)將y=1.6代入反比例函數(shù)關(guān)系式,就可求出對(duì)應(yīng)的自變量的值,結(jié)合圖像得出答案;
(3)把y=3代入正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式,求出相應(yīng)的x,兩數(shù)之差與10進(jìn)行比較,大于等于10就有效.
(1) 當(dāng)0≤x≤8時(shí),設(shè)y=kx,把(8,6)代入得
6=8k,
∴k=
∴y= x(0≤x≤8);
當(dāng)x>8時(shí),設(shè)y=,把(8,6)代入得
設(shè)6=,
∴m=48,
∴y= (x>8)
(2)當(dāng)y=1.6時(shí),
=1.6,
解之得
x=30,
結(jié)合圖像知,至少需要經(jīng)過(guò)30分鐘后,員工才能回到辦公室;
(3)把y=3代入y= x,得:x=4
把y=3代入y= ,得:x=16
∵16﹣4=12
所以這次消毒是有效的
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與軸的一個(gè)交點(diǎn)為.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)是拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,其中,△的面積為.
①求的值;
②將拋物線向上平移個(gè)單位,得到拋物線.若當(dāng)時(shí),拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的圖象,求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,AD=2AB,F是AD的中點(diǎn),作CE⊥AB,垂足E在線段AB上(E不與A、B重合),連接EF、CF,則下列結(jié)論中一定成立的是 ( )
①∠DCF=∠BCD;②EF=CF;③;④∠DFE=4∠AEF.
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ①②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-1,0),(3,0),現(xiàn)同時(shí)將A,B兩點(diǎn)向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,分別得到點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,D,連接AC,BD,CD.
(1)求點(diǎn)C,D的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P在直線BD上運(yùn)動(dòng),連接PC,PO.
①若點(diǎn)P在線段BD上(不與B,D重合)時(shí),求S△CDP+S△BOP的取值范圍;
②若點(diǎn)P在直線BD上運(yùn)動(dòng),試探索∠CPO,∠DCP,∠BOP的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4cm,AD=5cm,點(diǎn)E在AD上,且AE=3cm,點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā),點(diǎn)P沿BE→ED→DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,它們的運(yùn)動(dòng)速度都是1cm/s,設(shè)P、Q出發(fā)t秒,△BPQ的面積為y cm2.則y與t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校八年級(jí)共有800名學(xué)生,準(zhǔn)備調(diào)查他們對(duì)“低碳”知識(shí)的了解程度.
(1)在確定調(diào)查方式時(shí),團(tuán)委設(shè)計(jì)了以下三種方案:
方案一:調(diào)查八年級(jí)部分女生;
方案二:調(diào)查八年級(jí)部分男生;
方案三:到八年級(jí)每個(gè)班去隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的學(xué)生.
請(qǐng)問(wèn)其中最具有代表性的一個(gè)方案是_____;
(2)團(tuán)委采用了最具有代表性的調(diào)查方案,并用收集到的數(shù)據(jù)繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖①、圖②所示),請(qǐng)你根據(jù)圖中信息,將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)約有多少名學(xué)生比較了解“低碳”知識(shí).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有1,2,3,4的小球,它們的形狀、大小完全相同,小明從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為x,小紅在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為y
(1)計(jì)算由x、y確定的點(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=﹣x+5的圖象上的概率.
(2)小明和小紅約定做一個(gè)游戲,其規(guī)則為:若x、y滿足xy>6,則小明勝;若x、y滿足xy<6,則小紅勝,這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;若不公平,請(qǐng)寫(xiě)出公平的游戲規(guī)則.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在一個(gè)單位為1的方格紙上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,…,是斜邊在x軸上、斜邊長(zhǎng)分別為2,4,6,…的等腰直角三角形.若△A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1(2,0),A2(1,-1),A3(0,0),則依圖中所示規(guī)律,A2017的橫坐標(biāo)為( )
A. 1010 B. 2 C. 1 D. ﹣1006
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AD=2AB,E是BC的中點(diǎn),連結(jié)AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:DE⊥AF;
(2)若∠B=60°,DE=4,求AB的長(zhǎng),
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