【題目】已知：
是等腰直角三角形，
，將繞點
順時針方向旋轉得到
，記旋轉角為
，當
時，作
，垂足為
，
與
交于點
（1）如圖1，當
時，作
的平分線
交
于點
.
①寫出旋轉角的度數；②求證：
；
（2）如圖2，在（1）的條件下，設
是直線上的一個動點，連接
，
，若
，求線段
的最小值.（結果保留根號）
【答案】（1）①旋轉角為
；②見解析；（2）
的最小值為
.
【解析】
（1）①解直角三角形求出
即可解決問題.
②連接
，設
交
于點
.在時截取
，連接
.首先證明
是等邊三角形，再證明
，即可解決問題.
（2）如圖2中，連接，
，
，作
交
的延長線于
.證明
，推出
，推出
，
關于
對稱，推出
，推出
，求出即可解決問題.
解：（1）①旋轉角為．
理由：如圖1中，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴旋轉角為.
②證明：連接，設交于點.在時截取，連接.
∵
，
∴
，
∵
平分
，
∴
，
∵
，
∴
，∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
是等邊三角形，
∴
，
∵，
，
∴
是等邊三角形，
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
.
（2）解：如圖2中，連接，，，作交的延長線于.
由②可知，
，
，
，
∴，
∴，
∴，關于對稱，
∴，
∴，
在
中，
，
，
∴
，
，
∴
.
∴的最小值為.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，過原點O及點A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、連結OB，點D為OB的中點，點E是線段AB上的動點，連結DE，作DF⊥DE，交OA于點F，連結EF．已知點E從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段AB上移動，設移動時間為t秒．
（1）如圖1，當t=3時，求DF的長．
（2）如圖2，當點E在線段AB上移動的過程中，∠DEF的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出tan∠DEF的值．
（3）連結AD，當AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為1：2時，求相應的t的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是正方形
的邊
的中點，點
與
關于
對稱，
的延長線與
交于點
，與
的延長線交于點
，點
在的延長線上，作正方形
，連接
，記正方形，的面積分別為
，
，則下列結論錯誤的是（ �。�
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線
經過點
和點
．
求該拋物線所對應的函數解析式；
該拋物線與直線
相交于C、D兩點，點P是拋物線上的動點且位于x軸下方，直線
軸，分別與x軸和直線CD交于點M、N．
連結PC、PD，如圖1，在點P運動過程中，
的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，說明理由；
連結PB，過點C作
，垂足為點Q，如圖2，是否存在點P，使得
與
相似？若存在，求出滿足條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在2016年泉州市初中體育中考中，隨意抽取某校5位同學一分鐘跳繩的次數分別為：158，160，154，158，170，則由這組數據得到的結論錯誤的是（ �。�
A. 平均數為160 B. 中位數為158 C. 眾數為158 D. 方差為20.3
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線經過點A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三點，點D與點C關于x軸對稱，點P是線段AB上的一個動點，設點P的坐標為（m，0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q，交直線BD于點M．
（1）求該拋物線所表示的二次函數的表達式；
（2）在點P運動過程中，是否存在點Q，使得△BQM是直角三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）連接AC，將△AOC繞平面內某點H順時針旋轉90°，得到△A1O1C1，點A、O、C的對應點分別是點A、O1、C1、若△A1O1C1的兩個頂點恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點為“和諧點”，請直接寫出“和諧點”的個數和點A1的橫坐標．
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