【題目】如圖，已知⊙O的半徑為1，AB，AC是⊙O的兩條弦，且AB＝AC，延長BO交AC于點(diǎn)D，連接OA，OC，若AD2＝ABDC，則OD＝__．

【答案】．

【解析】

可證△AOB≌△AOC，推出∠ACO=∠ABD，OA=OC，∠OAC=∠ACO=∠ABD，∠ADO=∠ADB，即可證明△OAD∽△ABD；依據(jù)對應(yīng)邊成比例，設(shè)OD=x，表示出AB、AD，根據(jù)AD2=ABDC，列方程求解即可．

在△AOB和△AOC中，

∵AB＝AC，OB＝OC，OA＝OA，

∴△AOB≌△AOC（SSS），

∴∠ABO＝∠ACO，

∵OA＝OA，

∴∠ACO＝∠OAD，

∵∠ADO＝∠BDA，

∴△ADO∽△BDA，

∴，

設(shè)OD＝x，則BD＝1+x，

∴，

∴AD，AB，

∵DC＝AC﹣AD＝AB﹣AD，AD2＝ABDC，

（）2═（），

整理得：x2+x﹣1＝0，

解得：x或x（舍去），

因此AD，

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，點(diǎn)在上，與交于點(diǎn)，若，則（ ）

A. 2:3B. 4:9C. 4:25D. 9:25

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連結(jié)BE，將△ABE沿BE翻折，點(diǎn)A恰好落在AC上的點(diǎn)A處，若AB＝2，則AC的長度為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】文化是一個國家、一個民族的靈魂，近年來，央視推出《中國詩詞大會》、《中國成語大會》、《朗讀者》、《經(jīng)曲詠流傳》等一系列文化欄目．為了解學(xué)生對這些欄目的喜愛情況，某學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，被調(diào)查的學(xué)生必須從《經(jīng)曲詠流傳》（記為A）、《中國詩詞大會》（記為B）、《中國成語大會》（記為C）、《朗讀者》（記為D）中選擇自己最喜愛的一個欄目，也可以寫出一個自己喜愛的其他文化欄目（記為E）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù)；

（3）若選擇“E”的學(xué)生中有2名女生，其余為男生，現(xiàn)從選擇“E”的學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生參加座談，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出剛好選到同性別學(xué)生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（材料閱讀）:地球是一個球體，任意兩條相對的子午線都組成一個經(jīng)線圈（如圖中的）．人們在北半球可觀測到北極星，我國古人在觀測北極星的過程中發(fā)明了如圖所示的工具尺（古人稱它為“復(fù)矩”），尺的兩邊互相垂直，角頂系有一段棉線，棉線末端系一個銅錘，這樣棉線就與地平線垂直．站在不同的觀測點(diǎn)，當(dāng)工具尺的長邊指向北極星時(shí)，短邊與棉線的夾角的大小是變化的．

（實(shí)際應(yīng)用）:觀測點(diǎn)在圖1所示的上，現(xiàn)在利用這個工具尺在點(diǎn)處測得為，在點(diǎn)所在子午線往北的另一個觀測點(diǎn)，用同樣的工具尺測得為．是的直徑，．

（1）求的度數(shù)；

（2）已知km，求這兩個觀測點(diǎn)之間的距離即上的長．（取）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦AC與BD交于點(diǎn)E，且AC＝BD，連接AD，BC．

（1）求證：△ADB≌△BCA；

（2）若OD⊥AC，AB＝4，求弦AC的長；

（3）在（2）的條件下，延長AB至點(diǎn)P，使BP＝2，連接PC．求證：PC是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：是等腰直角三角形，，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，記旋轉(zhuǎn)角為，當(dāng)時(shí)，作，垂足為，與交于點(diǎn)

（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，作的平分線交于點(diǎn).

①寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；②求證：；

（2）如圖2，在（1）的條件下，設(shè)是直線上的一個動點(diǎn)，連接，，若，求線段的最小值.（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小亮和小芳都想?yún)⒓訉W(xué)校杜團(tuán)組織的暑假實(shí)踐活動，但只有一個名額，小亮提議用如下的辦法決定誰去等加活動：將一個轉(zhuǎn)盤9等分，分別標(biāo)上1至9九個號碼，隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，

若轉(zhuǎn)到2的倍數(shù)，小亮去參加活動；轉(zhuǎn)到3的倍數(shù)，小芳去參加活動；轉(zhuǎn)到其它號碼則重新特動轉(zhuǎn)盤．

（1）轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)到2的倍數(shù)的概率是多少？

（2）你認(rèn)為這個游戲公平嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，M為等腰△ABD的底AB的中點(diǎn)，過D作DC∥AB，連結(jié)BC：AB＝8cm．DM＝4cm，DC＝1cm，動點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)，在AB上勻速運(yùn)動，動點(diǎn)Q自點(diǎn)B出發(fā)，在折線BC﹣CD上勻速運(yùn)動，速度均為1cm/s，當(dāng)其中一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們同時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動（s）時(shí)，△MPQ的面積為S（不能構(gòu)成△MPQ的動點(diǎn)除外）．

（1）點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動時(shí)，求t的取值范圍；

（2）當(dāng)點(diǎn)Q在CD上運(yùn)動時(shí)，求t為何值時(shí)，△MPQ是等腰三角形；

（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值？最大值是多少？

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