【題目】如圖1所示,已知函數(shù)y= (x0)圖像上一點(diǎn)P,PA⊥x軸于點(diǎn)Aa0),點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,b(b>0) .動(dòng)點(diǎn)My軸正半軸上點(diǎn)B上方的點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)N在射線AP上,過點(diǎn)BAB的垂線,交射線AP于點(diǎn)D,交直線MN于點(diǎn)Q.連接AQ,取AQ的中點(diǎn)C

(1)如圖2,連接BP,求△PAB的面積;

(2)當(dāng)點(diǎn)Q在線段BD上時(shí), 若四邊形BQNC是菱形,面積為2,求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).

(3)(2)的條件下,在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)S,使得以點(diǎn)D、QN、S為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊

形,如果存在,請直接寫出所有的點(diǎn)S的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

【答案】(1)3;(2)、(3,2);(3)(14),(1,0),(5,4)

【解析】試題分析:(1)、連接OP,根據(jù)三角形的面積計(jì)算法則進(jìn)行求解;(2)、根據(jù)四邊形BQNC是菱形得出BQ=BC=NQ∠BQC=∠NQC,根據(jù)AB⊥BQ,CAQ的中點(diǎn),得出BC=CQ=AQ∠BQC=60°,∠BAQ=30°,從而說明△ABQ△ANQ全等,得出∠BAQ=∠NAQ=30°,∠BAO=30°,設(shè)CQ=BQ=x,根據(jù)菱形的面積求出x的值,即BQ的長度,根據(jù)Rt△AQB的勾股定理求出OA的長度,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析:(1)、連接OP,SPAB=SPAO=xy=×6=3

(2)、四邊形BQNC是菱形,∴BQ=BC=NQ,∠BQC=∠NQC

∵AB⊥BQCAQ的中點(diǎn),∴BC=CQ=AQ,∴∠BQC=60°∠BAQ=30°

△ABQ△ANQ∴△ABQ≌△ANQ ,∴∠BAQ=∠NAQ=30°,∴∠BAO=30°

∵S菱形BQNC==×CQ×BN,設(shè)CQ=BQ=x,則BN=2×=x,∴x=2,∴BQ=2

Rt△AQB中,∠BAQ=30°,∴AB=BQ=2∵∠BAO=30°∴OA=AB=3,

∵P點(diǎn)在函數(shù)y=的圖象上,∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2);

(3)·

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(1)、如圖,對ABC作變換[50°,]得ABC,則SABC:SABC= ;直線BC與直線BC所夾的銳角為 度;

(2)、如圖,ABC中,BAC=30°ACB=90°,對ABC 作變換[θ,n]得AB'C',使點(diǎn)B、C、C在同一直線上,且四邊形ABB'C'為矩形,求θ和n的值;

(3)、如圖,ABC中,AB=AC,BAC=36°,BC=l,對ABC作變換[θ,n]得ABC,使點(diǎn)B、C、B在同一直線上,且四邊形ABB'C'為平行四邊形,求θ和n的值.

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(1)、求證:DEAG;

(2)、如圖2,正方形ABCD固定,將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0°α<360°),得到正方形OEFG

在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)OAG是直角時(shí),求α的度數(shù);

若正方形ABCD的邊長為2,在旋轉(zhuǎn)過程中,求AF長的最大值和此時(shí)α的度數(shù),直接寫出結(jié)果不必說明理由.

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