【題目】如圖,ABC 中,點(diǎn) O 是邊 AC 上一個(gè)動點(diǎn),過 O 作直線 MNBC,設(shè) MN 交∠ACB 的平分線于點(diǎn) E,交∠ACB 的外角平分線于點(diǎn) F

1)求證:OEOF;

2)當(dāng)點(diǎn) O 在邊 AC 上運(yùn)動到什么位置時(shí),四邊形 AECF 是矩形?并說明理由.

3)若 AC 邊上存在點(diǎn) O,使四邊形 AECF 是正方形,猜想ABC 的形狀并證明你的結(jié)論.

【答案】1)見解析;(2)當(dāng)點(diǎn) O 在邊 AC 上運(yùn)動到 AC 中點(diǎn)時(shí),四邊形 AECF 是矩形.見解析;(3)△ABC 是直角三角形,理由見解析.

【解析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠1=2,3=4,進(jìn)而得出答案;

2)根據(jù)AO=CO,EO=FO可得四邊形AECF平行四邊形,再證明∠ECF=90°利用矩形的判定得出即可

(3)利用正方形的性質(zhì)得出ACEN,再利用平行線的性質(zhì)得出∠BCA=90°,即可得出答案

證明:(1MN ACB 的平分線于點(diǎn) E,交ACB 的外角平分線于點(diǎn) F,

∴∠2546,

MNBC,

∴∠15,36,

∴∠1234,

EOCO,FOCO

OEOF;

2)當(dāng)點(diǎn) O 在邊 AC 上運(yùn)動到 AC 中點(diǎn)時(shí),四邊形 AECF 是矩形.

證明:當(dāng) O AC 的中點(diǎn)時(shí),AOCO,

EOFO,

四邊形 AECF 是平行四邊形,

CE是∠ACB的平分線,CF是∠ACD的平分線,

∴∠ECFACB+ACD=90°,

平行四邊形 AECF 是矩形.

3ABC 是直角三角形,

理由:四邊形 AECF 是正方形,

ACEN,故AOM90°,

MNBC,

∴∠BCAAOM,

∴∠BCA90°

∴△ABC 是直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得AC,連接BC,作△ABC的外接圓⊙O,點(diǎn)P為劣弧 上的一個(gè)動點(diǎn),弦AB,CP相交于點(diǎn)D.

(1)求∠APB的大。
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到何處時(shí),PD⊥AB?并求此時(shí)CD:CP的值;
(3)在點(diǎn)P運(yùn)動過程中,比較PC與AP+PB的大小關(guān)系,并對結(jié)論給予證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,l∥m,等邊△ABC的頂點(diǎn)B在直線m上,邊BC與直線m所夾銳角為20°,則∠α的度數(shù)為( )

A.60°
B.45°
C.40°
D.30°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,以RtABC的斜邊BC為邊,在ABC的同側(cè)作正方形BCEF,設(shè)正方形的中心為O,連接AO.若AB4,AO6,則AC的長等于( 。

A. 12B. 16C. 8+6D. 4+6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)計(jì)劃從辦公用品公司購買A,B兩種型號的小黑板.經(jīng)洽談,購買一塊A型小黑板比購買一塊B型小黑板多用20元,且購買5A型小黑板和4B型小黑板共需820元.

1)求購買一塊A型小黑板、一塊B型小黑板各需多少元;

2)根據(jù)該中學(xué)實(shí)際情況,需從公司購買AB兩種型號的小黑板共60塊,要求購買AB兩種型號小黑板的總費(fèi)用不超過5240元.并且購買A型小黑板的數(shù)量不小于購買B型小黑板數(shù)量的.則該中學(xué)從公司購買A,B兩種型號的小黑板有哪幾種方案.哪種方案的總費(fèi)用最低.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一批貨物要運(yùn)往某地,貨主準(zhǔn)備租用汽車運(yùn)輸公司的甲、乙兩種貨車,已知過去兩次租用這種貨車的情況如下表:

現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車及5輛乙種貨車一次剛好運(yùn)完這批貨,如果按每噸付運(yùn)費(fèi)30元計(jì)算,貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:已知ABCD,EFAB于點(diǎn)O,FGC=125°,求EFG的度數(shù).

下面提供三種思路:

(1)過點(diǎn)F作FHAB;

(2)延長EF交CD于M;

(3)延長GF交AB于K.

請你利用三個(gè)思路中的兩個(gè)思路,

將圖形補(bǔ)充完整,求EFG的度數(shù).

解(一):

解(二):

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動,過程如下:如圖1,等腰直角△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,小敏將三角板中含45°角的頂點(diǎn)放在A上,斜邊從AB邊開始繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α,其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點(diǎn)D,直角邊所在的直線交直線BC于點(diǎn)E.

(1)小敏在線段BC上取一點(diǎn)M,連接AM,旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn):若AD平分∠BAM,則AE也平分∠MAC.請你證明小敏發(fā)現(xiàn)的結(jié)論;
(2)當(dāng)0°<α≤45°時(shí),小敏在旋轉(zhuǎn)中還發(fā)現(xiàn)線段BD、CE、DE之間存在如下等量關(guān)系:BD2+CE2=DE2 . 同組的小穎和小亮隨后想出了兩種不同的方法進(jìn)行解決:
小穎的想法:將△ABD沿AD所在的直線對折得到△ADF,連接EF(如圖2);
小亮的想法:將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACG,連接EG(如圖3);
請你從中任選一種方法進(jìn)行證明.
(3)小敏繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板,請你繼續(xù)研究:當(dāng)135°<α<180°時(shí)(如圖4),等量BD2+CE2=DE2是否仍然成立?請作出判斷,不需要證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,A,B,C為一個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)A,BC三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,3),(6,4),(4,6)

(1)請直接寫出這個(gè)平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)求這個(gè)平行四邊形的面積

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