【題目】如圖,在中,,AD是中線,E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作交BE的延長線于F,連接CF.
求證:;
如果,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)見解析;(2)四邊形ADCF是正方形,理由見解析
【解析】
試題(1)由E是AD的中點(diǎn),AF∥BC,易證得△AEF≌△DEB,即可得AD=BD,又由在△ABC中,∠BAC=90°,AD是中線,根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半,即可證得AD=BD=CD=BC,即可證得:AD=AF;(2)由AF=BD=DC,AF∥BC,可證得:四邊形ADCF是平行四邊形,又由AB=AC,根據(jù)三線合一的性質(zhì),可得AD⊥BC,AD=DC,繼而可得四邊形ADCF是正方形.
試題解析:()∵,
∴,
∵是的中點(diǎn),
∴,
在和中,
,
∴≌,
∴,
∵在中,,是中線,
∴,
∴.
()四邊形是正方形,
∵,,
∴四邊形是平行四邊形,
∵,是中線,
∵,
∵,
∴四邊形是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上,連接BD.
(1)求證:△BAD≌△CAE;
(2)請判斷BD、CE有何大小、位置關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C、F為⊙O上兩點(diǎn),且點(diǎn)C為弧BF的中點(diǎn),過點(diǎn)C作AF的垂線,交AF的延長線于點(diǎn)E,交AB的延長線于點(diǎn)D.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)如果半徑的長為3,tanD=,求AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)觀察推理:如圖1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線l過點(diǎn)C,點(diǎn)A、B在直線l同側(cè),BD⊥l,AE⊥l,垂足分別為D、E.求證:△AEC≌△CDB;
(2)類比探究:如圖2,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,將斜邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AB′,連接B′C,求△AB′C的面積.
(3)拓展提升:如圖3,等邊△EBC中,EC=BC=4cm,點(diǎn)O在BC上,且OC=3cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)E沿射線EC以2cm/s速度運(yùn)動,連結(jié)OP,將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段OF.要使點(diǎn)F恰好落在射線EB上,求點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間ts.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形ABCD中,點(diǎn)P為直線AB上一個(gè)動點(diǎn)不與點(diǎn)A,B重合,連接DP,將DP繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到EP,連接DE,過點(diǎn)E作CD的垂線,交射線DC于M,交射線AB于N.
問題出現(xiàn):當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí),如圖1,線段AD,AP,DM之間的數(shù)量關(guān)系為______;
題探究:當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長線上時(shí),如圖2,線段AD,AP,DM之間的數(shù)量關(guān)系為______;
當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長線上時(shí),如圖3,請寫出線段AD,AP,DM之間的數(shù)量關(guān)系并證明;
問題拓展:在的條件下,若,,則______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A(m-4,m+1)在x軸上,將點(diǎn)A右移8個(gè)單位,上移4個(gè)單位得到點(diǎn)B.
(1)則m= ;B點(diǎn)坐標(biāo)( );
(2)連接AB交y軸于點(diǎn)C,則= ;
(3)點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn),△ABD的面積為12,求D點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:平面直角坐標(biāo)系中,把點(diǎn)A(m,4)(m是實(shí)數(shù))向右移動7個(gè)單位向下移動2個(gè)單位得到點(diǎn)B,點(diǎn)B向左移動3個(gè)單位向上移動6個(gè)單位得到點(diǎn)C,請解答:
(1) 點(diǎn)B,C的坐標(biāo)是:B ,C ;
(2) 求△ABC的面積;
(3)若連接OC交線段AB于點(diǎn)D,且△ACD與△BCD的面積比不超過0.75時(shí),求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A(m-4,m+1)在x軸上,將點(diǎn)A右移8個(gè)單位,上移4個(gè)單位得到點(diǎn)B.
(1)則m= ;B點(diǎn)坐標(biāo)( );
(2)連接AB交y軸于點(diǎn)C,則= ;
(3)點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn),△ABD的面積為12,求D點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. 擲一枚均勻的骰子,骰子停止轉(zhuǎn)動后,6點(diǎn)朝上是必然事件
B. 甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們的成績平均數(shù)相同,方差分別是S甲2=0.4,S乙2=0.6,則甲的射擊成績較穩(wěn)定
C. “明天降雨的概率為”,表示明天有半天都在降雨
D. 了解一批電視機(jī)的使用壽命,適合用普查的方式
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