Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（－2，6）、點(diǎn)B（，1）.

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)E為y軸上一個動點(diǎn)，若S△AEB=5，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

（3）將一次函數(shù)的圖象沿軸向下平移n個單位，使平移后的圖象與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個交點(diǎn)，求n的值.

Answer 1

【答案】（1），（2）（0，6）或（0，8）（3）或

【解析】（1）利用待定系數(shù)法求兩函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，m），連接AE，BE，先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（0，7），得出PE=|m-7|，根據(jù)S△AEB=S△BEP-S△AEP=5，求出m的值，從而得出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）設(shè)平移后的一次函數(shù)的解析式為y=，由=由題意，△=0，解方程即可.

（1）把點(diǎn)A（－2，6）代入反比例函數(shù)y=中，

得：k=-2×6=-12，

∴反比例函數(shù)解析式為：，

當(dāng)y=1時, n=-12，

∴B(-12,1)，

則，

解得：

∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+7；

（2）設(shè)于y軸的交點(diǎn)為P，易得P（0,7）,設(shè)E（0,m）

由題意，PE=|m7|.

則S△AEB= S△BEP－S△AEP，

得，

∴m1=6，m2=8．

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，6）或（0，8）．

（3）由題意得=

方程變形為

解得或