Question

【題目】如圖，直線l與x軸，y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，且OM=ON=3．

（1）求這條直線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）Rt△ABC與直線l在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠ABC=90°，AC=2 ，A（1，0），B（3，0），將△ABC沿著x軸向左平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線l上時(shí)，求線段AC掃過(guò)的面積．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)該直線的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），

∵OM=ON=3，且M、N分別在x軸負(fù)半軸、y軸負(fù)半軸上，

∴M（﹣3，0），N（0，﹣3）．

將M（﹣3，0）、N（0，﹣3）代入y=kx+b，

，解得： ，

∴這條直線的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x﹣3

（2）

解：∵A（1，0），B（3，0），

∴AB=2．

∵∠ABC=90°，AC=2 ，

∴BC=4，

∴C（3，4）．

設(shè)平移后點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、C′，

當(dāng)y=﹣x﹣3=4時(shí)，x=﹣7，

∴C′（﹣7，4），

∴CC′=10．

∵線段AC掃過(guò)的四邊形ACC′A′為平行四邊形，

∴S=CC′BC=10×4=40．

答：線段AC掃過(guò)的面積為40．

【解析】（1）根據(jù)OM=ON=3結(jié)合圖形可得出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，由點(diǎn)M、N的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線MN的函數(shù)表達(dá)式；（2）通過(guò)解直角三角形可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)平移后點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、C′，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可找出點(diǎn)C′的坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的面積公式即可求出線段AC掃過(guò)的面積．