Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝2，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，連接AE，△AB′E和△ABE關(guān)于AE所在直線對(duì)稱，若△B′CD是直角三角形，則BC邊的長為_____．

Answer 1

【答案】4或2

【解析】

連接BB′，根據(jù)直角三角形的判定定理得到∠BB′C＝90°，求得∠B′CD＜90°，（1）如圖1，∠B′DC＝90°，（2）如圖2，∠CB′D＝90°，則B，B′D三點(diǎn)共線，設(shè)AE，BB′交于F，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解：連接BB′，

∵BE＝B′E＝EC，

∴∠BB′C＝90°，

∴∠B′CD＜90°，

（1）如圖1，∠B′DC＝90°，

則四邊形ABEB′和ECDB′是正方形，

∴BC＝2AB＝4，

（2）如圖2，∠CB′D＝90°，

則B，B′D三點(diǎn)共線，

設(shè)AE，BB′交于F，

則F，B′是對(duì)角線BD的三等分點(diǎn)，

∵△BCB′∽△CDB′，

∴，

∴，

∴BC＝CD＝2，

故答案為：4或2．