【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=+,點D為邊AB上一點,連接CD.將△ACD沿直線CD翻折至△ECD,CE恰好過AB的中點F.連接AE交CD的延長線于點H,若∠ACD=15°,則DH的長為( 。
A.B.C.D.1
【答案】B
【解析】
根據(jù)翻折的性質(zhì)可,得DE=DA,AC=AE,推出CD是AE的垂直平分線,進而可得△DHE是等腰直角三角形,再根據(jù)勾股定理即可求解.
由翻折可知:
DE=DA,AC=AE,
∴CD是AE的垂直平分線,
∴CH⊥AE,
∵∠ECD=∠ACD=15°,
∴∠ACF=30°,∠ACB=90°,
∴∠B=60°
∵F是AB中點,
∴FC=FB=FA,
∴△BCF是等邊三角形,
∴∠BFC=60°,
∴∠FAC=30°,
∴∠FDC=∠DCA+∠DAC=45°,
∴∠HDA=45°,
∵DA=DE,DH⊥AE,
∴∠EDH=∠ADH=45°,
∴DH=HE,設DH=x,
∴ED=x,
∵∠EFD=60°∴EF=x,
FC=BC=+,
∴CE=EF+FC=x++,
∵BC=+,∠BAC=30°,
∴AC=(+),
∵AC=CE,
∴x++=(+),
解得x=.
∴DH的長為.
故選:B.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線與y=﹣與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,連接AC、BC,點D是線段AB上一點,且AD=CA,連接CD.
(1)如圖2,點P是直線BC上方拋物線上的一動點,在線段BC上有一動點Q,連接PC、PD、PQ,當△PCD面積最大時,求PQ+CQ的最小值;
(2)將過點D的直線繞點D旋轉(zhuǎn),設旋轉(zhuǎn)中的直線l分別與直線AC、直線CO交于點M、N,當△CMN為等腰三角形時,直接寫出CM的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,已知AB=2,點E是BC邊的中點,連接AE,△AB′E和△ABE關于AE所在直線對稱,若△B′CD是直角三角形,則BC邊的長為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC=60°,∠BAD與∠ABC的平分線AE、BF交于點P,連接PD,則tan∠ADP的值為( 。
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB為直徑,∠BAC的平分線交⊙O于點D,過點D作DE⊥AC分別交AC的延長線于點E,交AB的延長線于點F.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)若AC=8,CE=4,求弧BD的長.(結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義:點A與⊙O上所有點的連線段中,長度的最小值稱為點A到⊙O的最小距離,記為mA;點A與⊙O上所有點的連線段中,長度的最大值稱為點A到⊙O的最大距離,記為MA,如圖,⊙O的半徑為r,點A在⊙O外,且OA=d,則mA=d﹣r.證明如下:
證明:如圖1,設B為圓上任意一點,連結(jié)OA、OB、AB
①當O、A、B不共線時,AB>OA﹣OB
即AB>d﹣r
②當O、A、B共線時,AB=OA﹣OB
即AB=d﹣r
綜上,AB≥d﹣r,即mA=d﹣r
(1)利用剛才的證明,結(jié)合所給的圖2,⊙O的半徑為r,點A在⊙O外,且OA=d,探究MA,你的結(jié)論是MA= ,請證明你的結(jié)論;
(2)已知⊙O的半徑為2,mA=4,則MA= ;
(3)在平面直角坐標系中,以原點O為圓心,6為半徑作⊙O,第二象限的點A的坐標為(﹣3,a),且mA=1,求a的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,如圖AB、CD是⊙O的弦,AB⊥CD,
(1)若∠ADC=20°,求∠BOD的度數(shù);
(2)若∠ADC=α,求∠AOC+∠BOD.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線交軸于,兩點,交軸于點.直線經(jīng)過點,.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點是直線上方拋物線上一動點,設點的橫坐標為.
①求面積最大值和此時的值;
②是直線上一動點,是否存在點,使以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形,若存在,直接寫出點的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】老師隨機抽查了本學期學生讀課外書冊數(shù)的情況,繪制成條形統(tǒng)計圖(如圖1)和不完整的扇形圖(如圖2),其中條形統(tǒng)計圖被墨跡遮蓋了一部分.
(1)求條形統(tǒng)計圖中被遮蓋的數(shù),并寫出冊數(shù)的中位數(shù);
(2)隨后又補查了另外幾人,得知最少的讀了6冊,將其與之前的數(shù)據(jù)合并后,發(fā)現(xiàn)冊數(shù)的中位數(shù)沒有改變,則最多補查了____人.
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