【題目】如圖,在ABC中,AB=CB,∠BAC=BCA,∠ABC=90°,FAB延長線上一點,點EBC上,且AE=CF.

(1)求證:RtABE RtCBF

(2)求證:AECF;

(3)若∠CAE=30°,求∠ACF度數(shù).

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)∠ACF=60°

【解析】

(1)RtABERtCBF中,由于AB=CBAE=CF,利用HL可證RtABERtCBF;

(2)延長AECFD,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得∠CDE=ABC=90°;

(3)AB=CB,∠ABC=90°,即可求得∠CAB與∠ACB的度數(shù),即可得∠BAE的度數(shù),又由RtABERtCBF,即可求得∠BCF的度數(shù),則由∠ACF=BCF+ACB即可求得答案.

1)證明:

∵∠ABC=90°

∴∠ABE=CBF=90°

ABECBF直角三角形

AB=BC,AE=CF

RtABERtCBF(HL)

2)延長AECFD

∵△ABE≌△CBF

∴∠BAE=BCF

∵∠AEB=CED

∴∠BAE+AEB=90°

∴∠DCE+CED=90°

∴∠CDE=90°

AECF.

3)∵AB=CB,∠ABC=90°,∠CAE=30°,∠CAB=CAE+EAB

∴∠BCA=BAC=45°,

∴∠EAB=15°,

RtABERtCBF

∴∠EAB=FCB,

∴∠FCB=15°

∴∠ACF=FCB+BCA=15°+45°=60°,

即∠ACF=60°

練習冊系列答案
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薄板的邊長(cm

20

30

出廠價(元/張)

50

70

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1)請問有幾種開發(fā)建設方案?

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