16.如圖,在菱形ABCD中,邊長為10,∠A=60°.順次連結菱形ABCD各邊中點,可得四邊形A1B1C1D1;順次連結四邊形A1B1C1D1各邊中點,可得四邊形A2B2C2D2;順次連結四邊形A2B2C2D2各邊中點,可得四邊形A3B3C3D3;按此規(guī)律繼續(xù)下去….四邊形A2nB2nC2nD2n的周長是( 。
A.$\frac{5}{{2}^{n-2}}$B.$\frac{5}{{2}^{n-3}}$C.$\frac{5}{{2}^{n}}$D.$\frac{5}{{2}^{n-1}}$

分析 根據題意求出菱形ABCD的周長,根據中點四邊形的性質得到A2nB2nC2nD2n是菱形,根據題意總結規(guī)律得到答案.

解答 解:根據中點四邊形的性質可知,A1B1C1D1、A3B3C3D3…是矩形,
A2B2C2D2、A4B4C4D4…是菱形,
∵菱形ABCD的周長是10×4=40,
∴菱形A2B2C2D2的周長是40×$\frac{1}{2}$,
菱形A4B4C4D4的周長是40×$\frac{1}{{2}^{n}}$,

則四邊形A2nB2nC2nD2n的周長是40×$\frac{1}{{2}^{n}}$=$\frac{5}{{2}^{n-3}}$,
故選:B.

點評 本題考查的是中點四邊形的知識,掌握三角形中位線定理和矩形、菱形的判定定理是解題的關鍵.

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