【題目】如圖1,點O為直線AB上一點,過O點作射線OC,使∠AOC:∠BOC=1:2,將一直角三角板的直角頂點放在點O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.
(1)將圖1中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉至圖2的位置,使得ON落在射線OB上,此時三角板旋轉的角度為 度;
(2)繼續(xù)將圖2中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉至圖3的位置,使得ON在∠AOC的內部.試探究∠AOM與∠NOC之間滿足什么等量關系,并說明理由;
(3)在上述直角三角板從圖1逆時針旋轉到圖3的位置的過程中,若三角板繞點O按15°每秒的速度旋轉,當直角三角板的直角邊ON所在直線恰好平分∠AOC時,求此時三角板繞點O的運動時間t的值。
【答案】(1)90 (2)答案見解析 (3)4秒或16秒
【解析】
(1)根據(jù)旋轉的性質知,旋轉角是∠MON;
(2)如圖3,利用平角的定義,結合已知條件“∠AOC:∠BOC=1:2”求得∠AOC=60°;然后由直角的性質、圖中角與角間的數(shù)量關系推知∠AOM﹣∠NOC=30°;
(3)需要分類討論:(。┊斨苯沁ON在∠AOC外部時,旋轉角是60°;(ⅱ)當直角邊ON在∠AOC內部時,旋轉角是240°
解:(1)由旋轉的性質知,旋轉角∠MON=90°.
故答案是:90;
(2)如圖3,∠AOM﹣∠NOC=30°.
設∠AOC=α,由∠AOC:∠BOC=1:2可得
∠BOC=2α.
∵∠AOC+∠BOC=180°,
∴α+2α=180°.
解得 α=60°.
即∠AOC=60°.
∴∠AON+∠NOC=60°.①
∵∠MON=90°,
∴∠AOM+∠AON=90°.②
由②﹣①,得∠AOM﹣∠NOC=30°;
(3)(。┤鐖D4,當直角邊ON在∠AOC外部時,
由OD平分∠AOC,可得∠BON=30°.
因此三角板繞點O逆時針旋轉60°.
此時三角板的運動時間為:
t=60°÷15°=4(秒).
(ⅱ)如圖5,當直角邊ON在∠AOC內部時,
由ON平分∠AOC,可得∠CON=30°.
因此三角板繞點O逆時針旋轉240°.
此時三角板的運動時間為:
t=240°÷15°=16(秒).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形的頂點A(1,1),B(3,1),規(guī)定把等邊△ABC“先沿x軸翻折,再向左平移1個單位”為一次變換,則一次變換后頂點C的坐標為____,如果這樣連續(xù)經(jīng)過2 017次變換后,等邊△ABC的頂點C的坐標為____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】整數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示,已知的絕對值是的絕對值的3倍,則此數(shù)軸的原點是圖中的點________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某報社為了解讀者對本社一種報紙四個版面的喜愛情況,對讀者作了一次問卷調查,要求讀者選出最喜歡的一個版面,將所得數(shù)據(jù)整理繪制成了如下的條形統(tǒng)計圖:
(1)請寫出從條形統(tǒng)計圖中獲得的一條信息;
(2)請根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)補全扇形統(tǒng)計圖(要求:第二版與批三版相鄰),并說明這兩幅統(tǒng)計圖各有什么特點?
(3)請你根據(jù)上述數(shù)據(jù),對該報社提出一條合理的建議.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某數(shù)碼產品專賣店的一塊攝像機支架如圖所示,將該支架打開立于地面MN上,主桿AC與地面垂直,調節(jié)支架使得腳架BE與主桿AC的夾角∠CBE=45°,這時支架CD與主桿AC的夾角∠BCD恰好等于60°,若主桿最高點A到調節(jié)旋鈕B的距離為40cm.支架CD的長度為30cm,旋轉鈕D是腳架BE的中點,求腳架BE的長度和支架最高點A到地面的距離.(結果保留根號)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義:若拋物線L2:y=mx2+nx(m≠0)與拋物線L1:y=ax2+bx(a≠0)的開口大小相同,方向相反,且拋物線L2經(jīng)過L1的頂點,我們稱拋物線L2為L1的“友好拋物線”.
(1)若L1的表達式為y=x2﹣2x,求L1的“友好拋物線”的表達式;
(2)已知拋物線L2:y=mx2+nx為L1:y=ax2+bx的“友好拋物線”.求證:拋物線L1也是L2的“友好拋物線”;
(3)平面上有點P(1,0),Q(3,0),拋物線L2:y=mx2+nx為L1:y=ax2的“友好拋物線”,且拋物線L2的頂點在第一象限,縱坐標為2,當拋物線L2與線段PQ沒有公共點時,求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某村種植了小麥、水稻、玉米三種農作物,小麥種植面積是畝,水稻種植面積是小麥種植面積的4倍,玉米種植面積比小麥種植面積的2倍少3畝問:
(1)水稻種植面積:(含的式子表示)
(2)水稻種植面積和玉米種植面積哪一個大?為什么?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(11·漳州)(滿分8分)漳州市某中學對全校學生進行文明禮儀知識測試,為了解測試結果,隨機抽取部分學生的成績進行分析,將成績分為三個等級:不合格、一般、優(yōu)秀,并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(不完整).請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題:
(1)請將以上兩幅統(tǒng)計圖補充完整;
(2)若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達標成績,則該校被抽取的學生中有_ ▲ 人達標;
(3)若該校學生有1200人,請你估計此次測試中,全校達標的學生有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校進行校園美化工程招標時,有甲、乙兩個工程隊投標,經(jīng)測算:甲隊單獨完成這項工程需要60天,如果由甲隊先做20天,剩下的工程由甲、乙合作24天完成.
(1)乙隊單獨完成這項工程需要多少天?
(2)甲隊施工一天,需要支付工程款3.5萬元,乙隊施工一天需要支付工程款2萬元:如果規(guī)定在70天內完成這項工作,是由甲、乙兩隊單獨完成省錢?還是由甲乙合作完成該工程省錢?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com