【題目】如圖,A、B、C為⊙O上的點,PC過O點,交⊙O于D點,PD=OD,若OB⊥AC于E點.
(1)判斷A是否是PB的中點,并說明理由;
(2)若⊙O半徑為8,試求BC的長.
【答案】
(1)解:A是PB的中點,
理由:連接AD,
∵CD是⊙O的直徑,
∴AD⊥AC,
∵OB⊥AC,
∴AD∥OB,
∵PD=OD,
∴PA=AB,
∴A是PB的中點
(2)∵AD∥OB,
∴△APD∽△BPO,
∴ ,
∵⊙O半徑為8,
∴OB=8,
∴AD=4,
∴AC= =4 ,
∵OB⊥AC,
∴AE=CE=2 ,
∵OE= AD=2,
∴BE=6,
∴BC= =4 .
【解析】(1)連接AD,由CD是⊙O的直徑,得到AD⊥AC,推出AD∥OB,根據(jù)平行線等分線段定理得到PA=AB;(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到OB=8,求得AD=4,根據(jù)勾股定理得到AC= =4 ,根據(jù)垂徑定理得到AE=CE=2 ,由勾股定理即可得到結(jié)論
【考點精析】掌握勾股定理的概念和垂徑定理是解答本題的根本,需要知道直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;垂徑定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條。
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(0,a)、B(b,0)、C(c,0),且=0.
(1)直接寫出 A、B、C 各點的坐標:A_______;B__________;C_____;
(2)過 B 作直線 MN⊥AB,P 為線段 OC 上的一動點,AP⊥PH 交直線 MN 于點 H,證明:PA=PH.
(3)在(1)的條件下,若在點 A 處有一個等腰 Rt△APQ 繞點 A 旋轉(zhuǎn),且 AP=PQ,∠APQ=90°,連接 BQ,點 G 為 BQ 的中點,試猜想線段 OG 與線段 PG 的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=(m+2)x2﹣2(m+2)x﹣m+5,其中m+2>0.
(1)求該二次函數(shù)的對稱軸方程;
(2)過動點C(0,n)作直線l⊥y軸. ①當直線l與拋物線只有一個公共點時,求n與m的函數(shù)關(guān)系;
②若拋物線與x軸有兩個交點,將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個新的圖象.當n=7時,直線l與新的圖象恰好有三個公共點,求此時m的值;
(3)若對于每一個給定的x的值,它所對應的函數(shù)值都不小于1,求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從2開始,連續(xù)的偶數(shù)相加,它們和的情況如表:
加數(shù)的個數(shù)n | S |
1 | 2=1×2 |
2 | 2+4=6=2×3 |
3 | 2+4+6=15=3×4 |
4 | 2+4+6+8=20=4×5 |
5 | 2+4+6+8+10=30=5×6 |
(1)根據(jù)表中的規(guī)律猜想:用n的式子表示S的公式為:S=2+4+6+8+…+2n=;
(2)如下數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成,觀察規(guī)律:
①第n行的第一個數(shù)可用含n的式子表示為;
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是某新建廠區(qū)示意圖,∠A=75°,∠B=45°,BC⊥CD,AB=500 米,AD=200米,現(xiàn)在要在廠區(qū)四周建圍墻,求圍墻的長度有多少米?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,DC∥AB,BD平分∠ABC,CD=4.
(1)求BC的長;
(2)如圖2,若∠ABC=60°,過點D作DE⊥AB,過點C作CF⊥BD,垂足分別為E、F,連接EF.請判斷△DEF的形狀并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】把一張對邊互相平行的紙條,折成如圖所示,EF是折痕,若∠EFB=32°,則下列結(jié)論正確的有( )
(1)∠C′EF=32°;(2)∠AEC=148°;(3)∠BGE=64°;(4)∠BFD=116°.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,AB=AC,∠C=70°,△AB′C′與△ABC 關(guān)于直線 EF對稱,∠CAF=10°,連接 BB′,則∠ABB′的度數(shù)是( )
A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩地之間有一條筆直的公路,小明從甲地出發(fā)沿公路步行前往乙地,同時小亮從乙地出發(fā)沿公路騎車前往甲地,小亮到達甲地停留一段時間,原路原速返回,追上小明后兩人一起步行到乙地.設小明與甲地的距離為(m),小亮與甲地的距離為(m),小明與小亮之間的距離為(m),小明行走的時間為(min).,與之間的函數(shù)圖象如圖①,與之間的函數(shù)圖象(部分)如圖②.
(1)求小亮從乙地到甲地過程中(m)與(min)之間的函數(shù)表達式;
(2)求小亮從甲地返回到與小明相遇的過程中(m)與( min)之間的函數(shù)表達式;
(3)在圖②中,補全整個過程中(m)與(min)之間的函數(shù)圖象,并確定的值.
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