【題目】一位籃球運動員在距離籃圈中心水平距離處起跳投籃,球沿一條拋物線運動,當球運動的水平距離為時,達到最大高度,然后準確落入籃筐內(nèi).已知籃圈中心距離地面高度為,在如圖所示的平面直角坐標系中,下列說法正確的是( )
A.籃圈中心的坐標是
B.此拋物線的解析式是
C.此拋物線的頂點坐標是
D.籃球出手時離地面的高度是
【答案】A
【解析】
設(shè)拋物線的表達式為y=ax2+3.5,依題意可知圖象經(jīng)過的坐標,由此可得a的值,可判斷A;根據(jù)函數(shù)圖象可判斷B、C;設(shè)這次跳投時,球出手處離地面hm,因為求得,當x=-2,5時,即可判斷D.
解:A、∵拋物線的頂點坐標為(0,3.5),
∴可設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+3.5.
∵籃圈中心(1.5,3.05)在拋物線上,將它的坐標代入上式,得3.05=a×1.52+3.5,
∴a=,
∴,故本選項正確;
B、由圖示知,籃圈中心的坐標是(1.5,3.05),故本選項錯誤;
C、由圖示知,此拋物線的頂點坐標是(0,3.5),故本選項錯誤;
D、設(shè)這次跳投時,球出手處離地面hm,
因為(1)中求得y=-0.2x2+3.5,
∴當x=-2.5時,
h=-0.2×(-2.5)2+3.5=2.25m.
∴這次跳投時,球出手處離地面2.25m,故本選項錯誤.
故選:A.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D在AB上,點E在AC延長線上,且BD=CE,連接DE交BC于點F,作DH⊥BC于點H,連接CD.若tan∠DFH=,S△BCD=18,則DE的長為_____.
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【題目】一座拱橋的輪廓是拋物線型(如圖1所示),拱高6m,跨度20m,相鄰兩支柱間的距離均為5m.
(1)將拋物線放在所給的直角坐標系中(如圖2所示),求拋物線的解析式;
(2)求支柱的長度;
(3)拱橋下地平面是雙向行車道(正中間是一條寬2m的隔離帶),其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車(汽車間的間隔忽略不計)?請說明你的理由.
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【題目】為滿足市場需求,某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕,購進一種品牌粽子,每盒進價是40元.超市規(guī)定每盒售價不得少于45元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn);當售價定為每盒45元時,每天可以賣出700盒,每盒售價每提高1元,每天要少賣出20盒.
(1)試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當每盒售價定為多少元時,每天銷售的利潤P(元)最大?最大利潤是多少?
(3)為穩(wěn)定物價,有關(guān)管理部門限定:這種粽子的每盒售價不得高于58元.如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤,那么超市每天至少銷售粽子多少盒?
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【題目】為了解全校學生上學的交通方式,該校九年級(8)班的4名同學聯(lián)合設(shè)計了一份調(diào)查問卷,對該校部分學生進行了隨機調(diào)查.按A(騎自行車)、B(乘公交車)、C(步行)、D(乘私家車)、E(其他方式) 設(shè)置選項,要求被調(diào)查同學從中單選.并將調(diào)查結(jié)果繪制成條形統(tǒng)計圖1和扇形統(tǒng)計圖2,根據(jù)以上信息, 解答下列問題:
(1)本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是 人, 并把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“步行”的人數(shù)所占的百分比是 ,“其他方式”所在扇形的圓心角度數(shù)是 ;
(3)已知這4名同學中有2名女同學,要從中選兩名同學匯報調(diào)查結(jié)果.請你用列表法或畫樹狀圖的方法, 求出恰好選出1名男生和1名女生的概率.
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【題目】一名在校大學生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價10元/件,已知銷售價不低于成本價,且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量(件與銷售價(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)求每天的銷售利潤W(元與銷售價(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出每件銷售價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】如圖,已知線段AB=9,點C為線段AB上一點,AC=3,點D為平面內(nèi)一動點,且滿足CD=3,連接BD將BD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90到DE,連接BE、AE,則AE的最大值為 ________。
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,tan∠ACB=2,D在△ABC內(nèi)部,且AD=CD,∠ADC=90°,連接BD,若△BCD的面積為10,則AD的長為_____.
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對稱軸為直線x=1.以下結(jié)論:①2a>-b;②4a+2b+c>0;③m(am+b)>a+b(m是大于1的實數(shù));④3a+c<0其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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