Question

【題目】為了發(fā)展鄉(xiāng)村旅游，某村準(zhǔn)備在河道上修一座與河道垂直的橋，如圖（1）所示，直線l，m代表河流的兩岸河道，且l∥m，點(diǎn)A是某村自助農(nóng)場(chǎng)的所在地，點(diǎn)B是某村游樂(lè)場(chǎng)所在地．

問(wèn)題1：造橋選址橋準(zhǔn)備選在到A，B兩地的距離之和剛好為最小的點(diǎn)C處，即在直線l上找一點(diǎn)C，使AC+BC的值為最�。�請(qǐng)利用你所學(xué)的知識(shí)在圖（1）中作出點(diǎn)C的位置，并簡(jiǎn)單說(shuō)明你所設(shè)計(jì)方案的原理；

問(wèn)題2：測(cè)量河寬:在測(cè)量河道的寬度時(shí)施工隊(duì)在河道南側(cè)的開(kāi)闊地用以下方法（如圖2所示）：①作CD⊥l，與河對(duì)岸的直線m相交于D；②在直線m上取E，F兩點(diǎn)，使得DE＝EF＝10米；③過(guò)點(diǎn)F作m的垂線FG，使得點(diǎn)G與C，E兩點(diǎn)在同一直線上；④測(cè)量FG的長(zhǎng)度為20米．請(qǐng)你確定河道的寬度，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）圖形見(jiàn)解析，原理：兩點(diǎn)之間線段最短；（2）河道的寬度為20米，理由見(jiàn)解析

【解析】

問(wèn)題1：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′交直線l于C，連接AC，此時(shí)AC+BC的值最小．
問(wèn)題2：證明△CDE≌△GFE（AAS）即可解決問(wèn)題．

問(wèn)題1：造橋選址．

如圖1中，作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′交直線l于C，連接AC，

此時(shí)AC+BC的值最�。�

理由：兩點(diǎn)之間線段最短．

問(wèn)題2：測(cè)量河寬

如圖2中，在Rt△CDE和Rt△GFE中，

，

∴Rt△CDE≌Rt△GFE（AAS）

∴CD＝FG＝20米，

答：河道的寬度為20米．