【題目】桌面上放有4張卡片,正面分別標有數(shù)字1,2,3,4,這些卡片除數(shù)字外完全相同.把這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上,甲從中任意抽出一張,記下卡片上的數(shù)字后仍放反面朝上放回洗勻,乙從中任意抽出一張,記下卡片上的數(shù)字,然后將這兩數(shù)相加.
(1)請用列表或畫樹狀圖的方法求兩數(shù)和為5的概率;
(2)若甲與乙按上述方式做游戲,當兩數(shù)之和為5時,甲勝;反之則乙勝;若甲勝一次得12分,那么乙勝一次得多少分,才能使這個游戲?qū)﹄p方公平?
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【題目】如圖,∠AOB=30°,M,N分別是OA,OB上的定點,P,Q分別是邊OB,OA上的動點,如果記∠AMP=,∠ONQ=,當MP+PQ+QN最小時,則與的數(shù)量關系是_________________.
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【題目】已知:如圖,為了躲避臺風,一輪船一直由西向東航行,上午點,在處測得小島的方向是北偏東,以每小時海里的速度繼續(xù)向東航行,中午點到達處,并測得小島的方向是北偏東,若小島周圍海里內(nèi)有暗礁,問該輪船是否能一直向東航行?
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【題目】如圖,已知拋物線的頂點為A(1,4),拋物線與y軸交于點B(0,3),與x軸交于C,D兩點.點P是x軸上的一個動點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)當PA+PB的值最小時,求點P的坐標;
(3)拋物線上是否存在一點Q(Q與B不重合),使△CDQ的面積等于△BCD的面積?若存在,直接寫出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】請從以下兩個小題中任選一個作答,若多選,則按所選的第一題計分.
A.如圖,在平面直角坐標系中,點的坐標為,沿軸向右平移后得到,點的對應點是直線上一點,則點與其對應點間的距離為__________.
B.比較__________的大。
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【題目】如圖,PT是⊙O的切線,T為切點,PA是割線,交⊙O于A、B兩點,與直徑CT交于點D.已知CD=2,AD=3,BD=4,那PB=___________.
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【題目】(本小題滿分9分)如圖,點O為Rt△ABC斜邊AB上的一點,以OA為半徑的⊙O與BC切于點D,與AC交于點E,連接AD.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)若∠BAC = 60°,OA = 2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留).
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(a,0),B(0,a),等腰直角三角形ODC的斜邊經(jīng)過點B,OE⊥AC,交AC于E,若OE=2,則△BOD與△AOE的面積之差為( 。
A.2B.3C.4D.5
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【題目】為了發(fā)展鄉(xiāng)村旅游,某村準備在河道上修一座與河道垂直的橋,如圖(1)所示,直線l,m代表河流的兩岸河道,且l∥m,點A是某村自助農(nóng)場的所在地,點B是某村游樂場所在地.
問題1:造橋選址橋準備選在到A,B兩地的距離之和剛好為最小的點C處,即在直線l上找一點C,使AC+BC的值為最。埨媚闼鶎W的知識在圖(1)中作出點C的位置,并簡單說明你所設計方案的原理;
問題2:測量河寬:在測量河道的寬度時施工隊在河道南側(cè)的開闊地用以下方法(如圖2所示):①作CD⊥l,與河對岸的直線m相交于D;②在直線m上取E,F兩點,使得DE=EF=10米;③過點F作m的垂線FG,使得點G與C,E兩點在同一直線上;④測量FG的長度為20米.請你確定河道的寬度,并說明理由.
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