【題目】如(圖1),已知經(jīng)過原點的拋物線y=ax2+bx與x軸交于另一點A(,0),在第一象限內(nèi)與直線y=x交于點B(2,t)
(1)求拋物線的解析式;
(2)在直線OB下方的拋物線上有一點C,點C到直線OB的距離為,求點C的坐標;
(3)如(圖2),若點M在拋物線上,且∠MBO=∠ABO,在(2)的條件下,是否存在點P,使得△POC∽△MOB?若存在,求出點P坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)y=2x2﹣3x;(2)C(1,﹣1);(3)存在,點P(,)或(﹣,﹣)
【解析】
(1)點在直線上,則點的坐標為,將點、的坐標代入二次函數(shù)表達式,即可求解;
(2)如圖,過點作軸交于點,則,,,設點,則,即可求解;
(3)分點在第一象限、第三象限兩種情況,分別求解即可.
解:(1)點在直線上,則點的坐標為,
將點、的坐標代入二次函數(shù)表達式得:,解得:,
故拋物線的表達式為:①;
(2)如圖,過點作軸交于點,
,
,
又,
,
,
,
設點,則,
點在直線的下方,
,解得:,
;
(3)如圖(2)交軸于點,
,,,
在△BON和△AOB中,
,
,
,
將點、坐標代入一次函數(shù)表達式并解得:
直線的表達式為:②,
聯(lián)立①②并解得:,故點M(,),
∵△POC∽△MOB,,,
,
即:,,
①當點在第一象限時,
過點作于點,過點作于點,
,
,
,
,
又,,
,,
即點P(,)
②同理當點在第三象限時,
點P(,);
綜上,點P(,)或(,).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與兩軸分別交于A、B、C三點,已知點A(﹣3,0),B(1,0).點P在第二象限內(nèi)的拋物線上運動,作PD⊥x軸于點D,交直線AC于點E.
(1)b= ;c= ;
(2)求線段PE取最大值時點P的坐標,這個最大值是多少;
(3)連接AP,并以AP為邊作等腰直角△APQ,當頂點Q恰好落在拋物線的對稱軸上時,直接寫出對應的P點坐標.
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【題目】在平面直角坐標系中,點C、B分別在軸、軸上,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,已知A(2,2)、P(1,0).M為BC的中點,則PM的最小值為_____.
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【題目】某商場在試銷一種進價為20元/件的商品時,每天不斷調整該商品的售價以期獲利更多,經(jīng)過20天的試銷發(fā)現(xiàn),第一天銷售量為78件,以后每天銷售量總比前一天減少2件,且第1天至第10天,商品銷售單價p與天數(shù)x滿足:p=30+x;第11天至第20天,商品銷售單價p與天數(shù)x滿足:p=20+.
(1)寫出銷售量y(件)與天數(shù)x(天)的函數(shù)關系式;
(2)求商場銷售該商品的20天里每天獲得的利潤w(元)與x的函數(shù)關系式;
(3)該商品試制期間,第幾天銷售該商品獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】如圖所示,小明家住在30米高的A樓里,小麗家住在B樓里,B樓坐落在A樓的正北面,已知當?shù)囟林形?/span>12時太陽光線與水平面的夾角為30°.
(1)如果A、B兩樓相距16米,那么A樓落在B樓上的影子有多長?
(2)如果A樓的影子剛好不落在B樓上,那么兩樓的距離應是多少米?(結果保留根號)
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【題目】春天來了,我校計劃組織師生共人坐、兩種型號的大巴車外出春游,且型車每輛租金為元,型車每輛租金為元,為了保證安全,校方要求必須保證人人都有座位.學生南南發(fā)現(xiàn)若租輛型與輛型大巴車恰好能坐下人,若租輛型與輛型大巴車恰好能坐下人.
(1)請問輛型與輛型大巴車各有幾座?
(2)現(xiàn)學校決定租兩種型號的大巴車共輛作為出行交通工具,但政教主任蔣老師發(fā)現(xiàn)租車總經(jīng)費不能超過元.他想運用函數(shù)的知識進行分析,為學校尋找最節(jié)省的租車方案.現(xiàn)蔣老師設學校租了型大巴車輛,租車總費用為元.請你幫蔣老師完成分析過程,確定共有幾種租車方案?哪種租車方案最省錢?并求出最低費用.
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【題目】如圖,拋物線與軸交于點,與軸交于點,點與點關于軸對稱,點的坐標為,過點作軸的垂線交拋物線于點.
(1)求點、點、點的坐標;
(2)當點在線段上運動時,直線交于點,試探究當為何值時,四邊形是平行四邊形;
(3)在點的運動過程中,是否存在點,使是以為直角邊的直角三角形?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線與軸交于點,與軸交于點,拋物線經(jīng)過點、.
(1)求、滿足的關系式及的值.
(2)當時,若的函數(shù)值隨的增大而增大,求的取值范圍.
(3)如圖,當時,在拋物線上是否存在點,使的面積為1?若存在,請求出符合條件的所有點的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,為坐標原點,正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點.點在軸上,且,反比例函數(shù)圖象上有一點,且,則點坐標為____.
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