Question

【題目】某商場在試銷一種進價為20元/件的商品時，每天不斷調整該商品的售價以期獲利更多，經(jīng)過20天的試銷發(fā)現(xiàn)，第一天銷售量為78件，以后每天銷售量總比前一天減少2件，且第1天至第10天，商品銷售單價p與天數(shù)x滿足：p＝30+x；第11天至第20天，商品銷售單價p與天數(shù)x滿足：p＝20+．

(1)寫出銷售量y(件)與天數(shù)x(天)的函數(shù)關系式；

(2)求商場銷售該商品的20天里每天獲得的利潤w(元)與x的函數(shù)關系式；

(3)該商品試制期間，第幾天銷售該商品獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+80；（2）w1＝﹣2x2+60x+800，w2＝﹣220；（3）第10天銷售該商品獲得的利潤最大，最大利潤是1200元．

【解析】

(1)設P與x之間的函數(shù)關系式為y＝kx+b，將(1，78)，(2，76)代入關系式就可以求出結論；

(2)設前10天每天的利潤為w1(元)，后10天每天的利潤為w2(元)，由日銷售利潤＝每天的銷售量×每公斤的利潤就可以分別表示出w1與w2與x的關系；

(3)當1≤x≤10，得到當x＝10時，w1有最大值＝1200元，當11≤x≤20，當x＝11時，w2有最大值＝580元，比較即可得到結論．

解：(1)設y與x之間的函數(shù)關系式為y＝kx+b，由題意，得，解得：，

∴銷售量y(件)與天數(shù)x(天)的函數(shù)關系式為：y＝﹣2x+80；

(2)設前10天每天的利潤為w1(元)，后10天每天的利潤為w2(元)，

由題意，得

w1＝(p﹣20)y

＝(30+x﹣20)(﹣2x+80)，

＝﹣2x2+60x+800，

w2＝(p﹣20)y

，

＝﹣220；

(3)當1≤x≤10，w1＝﹣2x2+60x+800＝﹣2(x﹣15)2+1250，

∴當x＝10時，w1有最大值＝1200元，

當，，

∴當x＝11時，w2有最大值＝580元，

∵1200＞580，

∴第10天銷售該商品獲得的利潤最大，最大利潤是1200元．