【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點C、B分別在軸、軸上,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,已知A(2,2)、P(1,0).M為BC的中點,則PM的最小值為_____.
【答案】
【解析】
連接AM,AP,過點A作AG⊥x軸于點G,過點A作AN⊥y軸于點N,連接MN,易得四邊形AGON是正方形,由∠AMB=∠ANO =90°,可得點A,N,B,M四點共圓,進而得點M是正方形的對角線NG上的一個動點,當(dāng)PM⊥NG時,PM的值最小,此時,PMG是等腰直角三角形,進而即可得到答案.
連接AM,AP,過點A作AG⊥x軸于點G,過點A作AN⊥y軸于點N,連接MN,
∵A(2,2),
∴AN=AG=2,∠ANO=∠AGO=∠NOG=90°,
∴四邊形AGON是正方形,
∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,M為BC的中點,
∴∠ABC=45°,∠AMB=90°,
∴點A,N,B,M四點共圓,
∴∠ANM=∠ABC=45°,
∴點M是正方形的對角線NG上的一個動點,
∴當(dāng)PM⊥NG時,PM的值最小,此時,PMG是等腰直角三角形,
∵P(1,0),OG=2,
∴PG=1,
∴PM的最小值=PG÷=1÷=.
故答案是:.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,點E、F分別是BC,CD邊上的動點,且CE+CF=4,DE和AF相交于點P,在點E,F運動的過程中,CP的最小值為_____.
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【題目】洛陽某科技公司生產(chǎn)和銷售A、B兩類套裝電子產(chǎn)品已知3套A類產(chǎn)品和2套B類產(chǎn)品的總售價是24萬元;2套A類產(chǎn)品和3套B類產(chǎn)品的總售價是26萬元公司生產(chǎn)一套A類產(chǎn)品的成品是萬元,生產(chǎn)B類產(chǎn)品的成本如下表:
套數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | |
總成本萬元 | 8 | 12 | 16 | 20 |
該公司A類產(chǎn)品和B類產(chǎn)品的銷售單價分別是多少萬元?
①公司為了方便生產(chǎn),只安排生產(chǎn)一類電子產(chǎn)品,且銷售順利,設(shè)生產(chǎn)銷售該類電子產(chǎn)品x套:公司銷售x套A類產(chǎn)品的利潤________;公司銷售x套B類產(chǎn)品的利潤________.
②怎樣安排生產(chǎn),才能使公司獲得的利潤較高?
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【題目】已知點A(m,y1)、B(m+1,y2)、C(m-3,y3)在反比例函數(shù)的圖象上,則y1、y2、y3的大小關(guān)系不可能是( )
A.y3<y2<y1B.y2<y3<y1C.y3<y1<y2D.y1<y2<y3
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【題目】鄂北公司以10元/千克的價格收購一批產(chǎn)品進行銷售,為了得到日銷售量y(千克)與銷售價格x(元/千克)之間的關(guān)系,經(jīng)過市場調(diào)查獲得部分數(shù)據(jù)如表:
銷售價格x(元/千克) | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
日銷售量y(千克) | 300 | 225 | 150 | 75 | 0 |
(1)請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)確定y與x之間的函數(shù)表達式;
(2)鄂北公司應(yīng)該如何確定這批產(chǎn)品的銷售價格,才能使日銷售利潤W1元最大?
(3)若鄂北公司每銷售1千克這種產(chǎn)品需支出a元(a>0)的相關(guān)費用,當(dāng)20≤x≤25時,鄂北公司的日獲利W2元的最大值為1215元,求a的值.
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【題目】如圖,在△ABC中,以AB為直徑作圓交AC、BC于點D、E兩點,AF切⊙O于點A,點D是AC中點.
(1)求證:AB=BC;
(2)若,CF=,求⊙O的半徑.
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【題目】一個盒子中裝有2個紅球,1個白球和1個藍球,這些球除顏色外都相同,小明和小凡準(zhǔn)備用這些球做游戲,游戲規(guī)則如下:從盒子中隨機摸出一個球,記下顏色后放回,再從中隨機摸出一個球,若兩次摸到的球的顏色都是紅色,小明勝;若兩次摸到的球的顏色能配成紫色,則小凡勝,這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?請說明理由.
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【題目】如(圖1),已知經(jīng)過原點的拋物線y=ax2+bx與x軸交于另一點A(,0),在第一象限內(nèi)與直線y=x交于點B(2,t)
(1)求拋物線的解析式;
(2)在直線OB下方的拋物線上有一點C,點C到直線OB的距離為,求點C的坐標(biāo);
(3)如(圖2),若點M在拋物線上,且∠MBO=∠ABO,在(2)的條件下,是否存在點P,使得△POC∽△MOB?若存在,求出點P坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】黃石市在創(chuàng)建國家級文明衛(wèi)生城市中,綠化檔次不斷提升.某校計劃購進A,B兩種樹木共100棵進行校園綠化升級,經(jīng)市場調(diào)查:購買A種樹木2棵,B種樹木5棵,共需600元;購買A種樹木3棵,B種樹木1棵,共需380元.
(1)求A種,B種樹木每棵各多少元?
(2)因布局需要,購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍.學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定:在市場價格不變的情況下(不考慮其他因素),實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠,請設(shè)計一種購買樹木的方案,使實際所花費用最省,并求出最省的費用.
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