【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,AF∥DC,E、F兩點(diǎn)在邊BC上,且四邊形AEFD是平行四邊形.
(1)AD與BC有何等量關(guān)系,請(qǐng)說明理由;
(2)當(dāng)AB=DC時(shí),求證:平行四邊形AEFD是矩形.
【答案】
(1)解:AD= BC.
理由如下:
∵AD∥BC,AB∥DE,AF∥DC,
∴四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形.
∴AD=BE,AD=FC,
又∵四邊形AEFD是平行四邊形,
∴AD=EF.
∴AD=BE=EF=FC.
∴AD= BC
(2)證明:∵四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形,
∴DE=AB,AF=DC.
∵AB=DC,
∴DE=AF.
又∵四邊形AEFD是平行四邊形,
∴平行四邊形AEFD是矩形
【解析】(1)由題中所給平行線,不難得出四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形,而四邊形AEFD也是平行四邊形,三個(gè)平行四邊形都共有一條邊AD,所以可得出AD= BC的結(jié)論.(2)根據(jù)矩形的判定和定義,對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.只要證明AF=DE即可得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行;平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對(duì)角線互相平分,以及對(duì)矩形的判定方法的理解,了解有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形;有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形;兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化,某校舉辦了“古詩文大賽”,并為獲獎(jiǎng)同學(xué)購買簽字筆和筆記本作為獎(jiǎng)品.1支簽字筆和2個(gè)筆記本共8.5元,2支簽字筆和3個(gè)筆記本共13.5元.
(1)求簽字筆和筆記本的單價(jià)分別是多少元?
(2)為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,學(xué)校決定給每名獲獎(jiǎng)同學(xué)再購買一本文學(xué)類且定價(jià)為15元的圖書.書店出臺(tái)如下促銷方案:購買圖書總數(shù)超過50本可以享受8折優(yōu)惠,學(xué)校如果多買12本,則可以享受優(yōu)惠且所花錢數(shù)與原來相同,問學(xué)校獲獎(jiǎng)的同學(xué)有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】6個(gè)人用35天完成了某項(xiàng)工程的 ,如果再增加工作效率相同的8個(gè)人,那么完成這項(xiàng)工程,前后共用的天數(shù)是( )
A. 30
B.40
C.60
D.65
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)D(6,1),點(diǎn)C是雙曲線第三象限分支上的動(dòng)點(diǎn),過C作CA⊥x軸,過D作DB⊥y軸,垂足分別為A,B,連接AB,BC.
(1)求k的值;
(2)若△BCD的面積為12,求直線CD的解析式;
(3)判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)(k<0)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn),一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)A(4,1),B(n,2))
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)寫出 >時(shí), 的取值范圍;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,∠BAD的平分線交BC邊于點(diǎn)M,而MD平分∠AMC,若∠MDC=45°,則∠BAD= , ∠ABC=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知多項(xiàng)式2ax4+5ax3-13x2-x4+2021+2x+bx3-bx4-13x3是二次多項(xiàng)式,則a2+b2=。
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