【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,∠BAD的平分線交BC邊于點(diǎn)M,而MD平分∠AMC,若∠MDC=45°,則∠BAD= , ∠ABC=

【答案】60°;120°
【解析】解:平行四邊形ABCD,
∴BC∥AD,∠C=∠BAD,
∴∠AMC+∠MAD=180°,∠B+∠BAD=180°
∵∠BAD的平分線AM,MD平分∠AMC,
∴∠C=∠BAD=2∠MAD,∠AMD=∠CMD,
∵∠C+∠CMD+∠CDM=180°,∠MDC=45°,
即:∠MAD+2∠CMD=180°,且∠CMD+2∠MAD=135°,
解得:∠MAD=30°,
∴∠BAD=60°,∠ABC=120°.
故答案為:60°,120°
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)證得∠C=∠BAD,∠AMC+∠MAD=180°,∠B+∠BAD=180°,再根據(jù)角平分線的定義證出∠C=∠BAD=2∠MAD,∠AMD=∠CMD,然后根據(jù)∠MDC=45°,得出∠CMD+2∠MAD=135°,及∠MAD+2∠CMD=180°,即可求出∠BAD、∠ABC的度數(shù)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.
B.
C.
D.8

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