Question

【題目】拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn).已知，拋物線的對稱軸交軸于點(diǎn).

（1）求出的值；

（2）如圖1，連接，點(diǎn)是線段下方拋物線上的動點(diǎn)，連接.點(diǎn)分別在軸，對稱軸上，且軸.連接.當(dāng)的面積最大時(shí)，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)及此時(shí)的最小值；

（3）如圖2，連接，把按照直線對折，對折后的三角形記為，把沿著直線的方向平行移動，移動后三角形的記為，連接，，在移動過程中，是否存在為等腰三角形的情形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2），最小值為；（3）或或或或.

【解析】

（1）由拋物線的對稱性可得到，然后將A、B、C坐標(biāo)代入拋物線解析式，求出a、b、c的值即可得到拋物線解析式；

（2）利用待定系數(shù)法求出直線BC解析式，作軸交于點(diǎn)，設(shè)，則，表示出PQ的長度，然后得到△PBC的面積表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)最值問題求出P點(diǎn)坐標(biāo)，再把向左移動1個(gè)單位得，連接，易得即為最小值；

（3）由題意可知在直線上運(yùn)動，設(shè)，則，分別討論：①，②，③，建立方程求出m的值，即可得到的坐標(biāo).

解：（1）由拋物線的對稱性知，

把代入解析式，

得

解得：

拋物線的解析式為.

（2）設(shè)BC直線解析式為為

將代入得，

，解得

∴直線的解析式為.

作軸交于點(diǎn)，如圖，

設(shè)，

則，.

當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，.

把向左移動1個(gè)單位得，連接，如圖

.

（3）由題意可知在直線上運(yùn)動，

設(shè)，則，

∴

①當(dāng)時(shí)，

，解得

此時(shí)或；

②當(dāng)時(shí)，

，解得

此時(shí)或

③當(dāng)時(shí)，

，解得，

此時(shí)，

綜上所述的坐標(biāo)為或或或.