Question

如圖，⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，與AB、BC、CA分別相切于點(diǎn)D、E、F，∠DEF=50°，則∠A的度數(shù)為

80°

．

Answer 1

分析：首先連接DI，F(xiàn)I，由圓周角定理可求得∠DIF的度數(shù)，然后由切線(xiàn)的性質(zhì)，可求得∠ADI和∠AFI的度數(shù)，繼而求得答案．

解答：解：連接DI，F(xiàn)I，
∵∠DEF=50°，
∴∠DIF=2∠DEF=100°，
∵⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，
∴∠ADI=∠AFI=90°，
∴∠A=360°-∠ADI-∠AFI-∠DIF=80°．
故答案為：80°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．