Question

如圖，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于E，S_△ABC=90，AB=18，BC=12，求DE的長．

Answer 1

分析：過點D作DF⊥BC于F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=DF，然后根據(jù)三角形的面積列出方程求解即可．

解答：解：如圖，過點D作DF⊥BC于F，
∵BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB，
∴DE=DF，
∴S_△ABC=

1

2

AB•DE+

1

2

BC•DF=90，
即

1

2

×18•DE+

1

2

×12•DE=90，
解得DE=6．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．