Question

已知△A₁B₁C₁的面積為1，連接△A₁B₁C₁三邊中點(diǎn)得到第二個(gè)△A₂B₂C₂，再順次連接△A₂B₂C₂三邊中點(diǎn)得△A₃B₃C₃，照此下去可得第2004個(gè)三角形，則第2004個(gè)三角形的面積是

 

．

Answer 1

分析：這是一道利用相似三角形的面積比是相似比的平方進(jìn)行變化的規(guī)律題，而任意兩個(gè)相鄰的三角形的面積比為4：1的規(guī)律進(jìn)行變化的，從變化中尋找規(guī)律就可以了．

解答：解：∵△A₁B₁C_1∽△A₂B₂C₂∽△A₃B₃C₃ 且相似比為2：1，
∴它們面積比為4：1，
∵S_△A1B1C1=1=(

1

2

)2×0，
S_△A2B2C2=

1

4

=(

1

2

)2×1，
S_△A3B3C3=

1

16

=(

1

2

)2×2，
∴S_△AnBnCn=(

1

2

)2×(n-1)，
∴S_{△A2004B2004C2004}=(

1

2

)4006，
故答案為：(

1

2

)4006．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，三角形中位線的運(yùn)用．關(guān)鍵是尋找變化規(guī)律．