Question

（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（4，0）（8，2），（6，4）．已知△A₁B₁C₁的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），（2，5）．若△ABC與△A₁B₁C₁位似，則△A₁B₁C₁的第三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為

（3，4）或（0，4）

．
（2）在數(shù)學(xué)課上，林老師在黑板上畫(huà)出如圖2所示的圖形（其中點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上），并寫(xiě)出四個(gè)條件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．請(qǐng)你從這四個(gè)條件中選出三個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，并給予證明．題設(shè)：

①②③

；結(jié)論：

④

．（均填寫(xiě)序號(hào)）
證明：

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，找出第三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）①②③作為條件，④作為結(jié)論，證明：由BF=CE，利用等式的性質(zhì)兩邊加上FC得到BC=EF，再由AB=DE，∠B=∠E，利用SAS得出三角形ABC與三角形DEF全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠1=∠2．

解答：
解：（1）如圖：第三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）或（0，4）；
（2）題設(shè)：①②③；結(jié)論：④，
證明：∵BF=EC，
∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF．
在△ABC和△DEF中，

AB=DE ∠B=∠E BC=EF

，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠1=∠2．
故答案為：（1）（3，4）或（0，4）；（2）①②③；④

點(diǎn)評(píng)：此題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及命題與性質(zhì)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．