【題目】已知∠AOD=160°,OB、OC、OM、ON是∠AOD內(nèi)的射線.
(1)如圖1,若OM平分∠AOB,ON平分∠BOD.當(dāng)OB繞點(diǎn)O在∠AOD內(nèi)旋轉(zhuǎn)時,求∠MON的大;
(2)如圖2,若∠BOC=20°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD.當(dāng)∠BOC繞點(diǎn)O在∠AOD內(nèi)旋轉(zhuǎn)時,求∠MON的大;
(3)在(2)的條件下,若∠AOB=10°,當(dāng)∠B0C在∠AOD內(nèi)繞著點(diǎn)O以2度/秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)t秒時,∠AOM=∠DON.求t的值.
【答案】(1)∠MON的度數(shù)為80°;(2)∠MON的度數(shù)為70°或90°;(3)t的值為21.
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的定義進(jìn)行角的計(jì)算即可;
(2)分兩種情況畫圖形,根據(jù)角平分線的定義進(jìn)行角的計(jì)算即可;
(3)根據(jù)(2)中前一種情況用含t的式子表示角度,再根據(jù)已知條件即可求解.
解:(1)因?yàn)椤?/span>AOD=160°,
OM平分∠AOB,ON平分∠BOD,
所以∠MOB=∠AOB,∠BON=∠BOD,
即∠MON=∠MOB+∠BON
=∠AOB+∠BOD
=(∠AOB+∠BOD)
=∠AOD=80°,
答:∠MON的度數(shù)為80°;
(2)因?yàn)?/span>OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,
所以∠MOC=∠AOC,∠BON=∠BOD,
①射線OC在OB左側(cè)時,
如圖:
∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC
=∠AOC+∠BOD﹣∠BOC
=(∠AOC+∠BOD)﹣∠BOC
=(∠AOD+∠BOC)﹣∠BOC
=×180°﹣20°
=70°;
②射線OC在OB右側(cè)時,
如圖:
∠MON=∠MOC+∠BON+∠BOC
=∠AOC+∠BOD+∠BOC
=(∠AOC+∠BOD)+∠BOC
=(∠AOD﹣∠BOC)+∠BOC
=×140°+20°
=90°;
答:∠MON的度數(shù)為70°或90°.
(3)∵射線OB從OA逆時針以2°每秒的速度旋轉(zhuǎn)t秒,∠COB=20°,
∴根據(jù)(2)中的第一種情況,得
∠AOC=∠AOB+∠COB=2t°+10°+20°=2t°+30°.
∵射線OM平分∠AOC,
∴∠AOM=∠AOC=t°+15°.
∵∠BOD=∠AOD﹣∠BOA,∠AOD=160°,
∴∠BOD=150°﹣2t°.
∵射線ON平分∠BOD,
∴∠DON=∠BOD=75°﹣t°.
又∵∠AOM:∠DON=2:3,
∴(t+15):(75﹣t)=2:3,
解得t=21.
根據(jù)(2)中的第二中情況,觀察圖形可知:這種情況不可能存在∠AOB=10°.
答:t的值為21.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在同一條直線上有A、B、C、D、四點(diǎn)(A、B、C三點(diǎn)依次從左到右排列),已知AD=AB,AC=4CB,且CD=10cm,求AB的長。
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【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=6,BC=8,點(diǎn)O在對角線AC上,且OA=OB=OC,點(diǎn)P是邊CD上的一個動點(diǎn),連接OP,過點(diǎn)O作OQ⊥OP,交BC于點(diǎn)Q.
(1)求OB的長度;
(2)設(shè)DP= x,CQ= y,求y與x的函數(shù)表達(dá)式(不要求寫自變量的取值范圍);
(3)若OCQ是等腰三角形,求CQ的長度.
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【題目】材料一:如圖1,由課本91頁例2畫函數(shù)y=﹣6x與y=﹣6x+5可知,直線y=﹣6x+5可以由直線y=﹣6x向上平移5個單位長度得到由此我們得到正確的結(jié)論一:在直線L1:y=K1x+b1與直線L2:y=K2x+b2中,如果K1=K2 且b1≠b2 ,那么L1∥L2,反過來,也成立.
材料二:如圖2,由課本92頁例3畫函數(shù)y=2x﹣1與y=﹣0.5x+1可知,利用所學(xué)知識一定能證出這兩條直線是互相垂直的.由此我們得到正確的結(jié)論二:在直線L1:y=k1x+b1 與L2:y=k2x+b2 中,如果k1·k2=-1那么L1⊥L2,反過來,也成立
應(yīng)用舉例
已知直線y=﹣x+5與直線y=kx+2互相垂直,則﹣k=﹣1.所以k=6
解決問題
(1)請寫出一條直線解析式______,使它與直線y=x﹣3平行.
(2)如圖3,點(diǎn)A坐標(biāo)為(﹣1,0),點(diǎn)P是直線y=﹣3x+2上一動點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到何位置時,線段PA的長度最。坎⑶蟪龃藭r點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E是邊CD上一點(diǎn),將△ADE沿AE折疊至處,與CE交于點(diǎn)F,若∠B=52°,∠DAE=20°,則的度數(shù)為( )
A. 40° B. 36° C. 50° D. 45°
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【題目】“食品安全”受到全社會的廣泛關(guān)注,我市某中學(xué)對部分學(xué)生就食品安全知識的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了下面的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有_________人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為_________度;
(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該中學(xué)共有學(xué)生900人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù);
扇形統(tǒng)計(jì)圖 條形統(tǒng)計(jì)圖
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【題目】一輛出租車從A地出發(fā),在一條東西走向的街道上往返,每次行駛的路程(記向東為正)記錄如下(x>6且x<14,單位km)
(1)這輛出租車第三次行駛完后在離出發(fā)點(diǎn)的 方向;經(jīng)過連續(xù)4次行駛后,這輛車所在的位置 (結(jié)果用表示);
(2)這輛出租車一共行駛了多少路程(結(jié)果用表示);當(dāng)x=8時,出租車行駛的路程是多少 .
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【題目】如圖,已知一張長方形紙片,().將這張紙片沿著過點(diǎn)的折痕翻折,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn),折痕交于點(diǎn),將折疊后的紙片再次沿著另一條過點(diǎn)的折痕翻折,點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合,此時折痕交于點(diǎn).
(1)在圖中確定點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)的位置;
(2)聯(lián)結(jié),則______;
(3)用含有的代數(shù)式表示線段的長.(注:直角三角形中,兩直角邊的平方的和等于斜邊的平方)
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【題目】綠色出行是相對環(huán)保的出行方式,通過碳減排和碳中和實(shí)現(xiàn)環(huán)境資源的可持續(xù)利用和交通可持續(xù)發(fā)展.汽車工業(yè)的發(fā)展為人類帶來了快捷和方便,但同時,汽車的發(fā)展也引起了能源的消耗和空氣的污染.并且已成為全國各大城市的第一大污染源。實(shí)驗(yàn)中學(xué)為了解全校學(xué)生的交通方式,責(zé)成該校七年級(1班)的4位同學(xué)對該校部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,按“騎自行車”、“乘公交車”、“步行”、“乘私家車”、“其他方式”設(shè)置選項(xiàng).要求被調(diào)查的所有學(xué)生從中選一項(xiàng),并將調(diào)查結(jié)果繪制成了條形統(tǒng)計(jì)圖1和扇形統(tǒng)計(jì)圖2.根據(jù)所提供的信息,解答下列問題.
(1)本次調(diào)查的人數(shù)共有___________人,扇形中步行的圓心角度度數(shù)為________.
(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(3)若該校共有學(xué)生3000人,則全校步行的學(xué)生大約有多少人數(shù)?
(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果對學(xué)生的環(huán)保出行提一條合理化的建議.
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