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【題目】如圖1.平面直角坐標系為原點,長方形的頂點在坐標軸上,點,,且己知64的立方根,

1)求點的坐標;

2)如圖1,有兩動點點從點出發(fā)沿軸負方向以1個單位長度每秒的速度勻速移動,點從點出發(fā)以2個單位長度每秒的速度沿的路線勻速移動,點到達點整個運動隨之結束.若長方形對角線的交點的坐標是,設運動時間為秒,問:以為頂點的多邊形面積是否為定值,若是,請求出此多邊形的面積;若不是,請說明理由.

3)如圖2,是線段上一點,使,點是線段上任意一點(不與點重合),連接于點.已知,求的值.

【答案】1,;(2),以為頂點的多邊形面積為定值,值為2;(3

【解析】

1)根據64的立方根,,求得ab的值即可;

2)當0t2時;當t=2時;當2t3時,當t=3時,求出多邊形的面積,即可證明;

3))設,用xy表示出∠EOC,∠OEC,∠OGC,∠OAC,代入中,即可求值.

解:(1)∵64的立方根,,

a=4b=2,

;

2)以為頂點的多邊形面積為定值.理由如下:

①當時,

,

②當時,

,

③當時,

,

④當時,

,

綜上所述,以為頂點的多邊形面積為定值,值為2.

3)設,

,

在△AEC中,

在△OCG中,,

在△AOC中,,

原式.

練習冊系列答案
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……

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_______

_______

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