Question

11．（1）先化簡，再求值：（$\frac{a+b}$+$\frac{a-b}$）÷$\frac{a}{{a}^{2}-^{2}}$．其中a=2016，b=$\sqrt{2}$
（2）計算：-$\sqrt{27}$+$|{\sqrt{3}-2}$|-${（\frac{1}{3}）^{-1}}$+2cos60°．

Answer 1

分析 （1）首先進行通分，進而化簡，再將已知代入求出答案；
（2）直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質以及絕對值的性質、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡求出答案．

解答 解：（1）（$\frac{a+b}$+$\frac{a-b}$）÷$\frac{a}{{a}^{2}-^{2}}$
=[$\frac{b（a-b）}{（a+b）（a-b）}$+$\frac{b（a+b）}{（a+b）（a-b）}$]×$\frac{（a+b）（a-b）}{a}$
=$\frac{2ab}{（a+b）（a-b）}$×$\frac{（a+b）（a-b）}{a}$
=2b
把b=$\sqrt{2}$代入得：原式=2$\sqrt{2}$；

（2）-$\sqrt{27}$+$|{\sqrt{3}-2}$|-${（\frac{1}{3}）^{-1}}$+2cos60°
=-3$\sqrt{3}$+2-$\sqrt{3}$-3+2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=-2$\sqrt{3}$-1．

點評 此題主要考查了實數(shù)運算以及分式的化簡求值，正確化簡各數(shù)以及掌握分式的基本運算法則是解題關鍵．