Question

如圖，將長方形紙片的兩角分別折疊，使頂點(diǎn)B落在B′處，頂點(diǎn)A落在A′處，EC、ED為折痕，并且點(diǎn)E、A′、B′在同一條直線上．若∠BED=32°，求∠CED和∠AEC的度數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)，只要證明∠2+∠3=90°即可；根據(jù)∠2+∠3=90°及對角線知識可求得∠CED．

解答：解：∵EC和ED是折痕，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴2（∠2+∠3）=180°，
∴∠2+∠3=90°，
即∠CED=90°．
又∠2=∠1=32°，
∴∠4=∠3=90°-∠1=90°-32°=58°，
即∠AEC=58°．

點(diǎn)評：本題考查翻折變換的知識，折疊問題要重視折痕，找清折痕兩邊重合的部分，即相等的邊，相等的角有哪些，找準(zhǔn)這些關(guān)系對解決題目有很大幫助．