26、如圖,將長(zhǎng)方形紙片的兩角分別折疊,使頂點(diǎn)B落在B′處,頂點(diǎn)A落在A′處,EC為折痕,點(diǎn)E、A′、B′在同一條直線上.
(1)猜想折痕EC和ED的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)ED的反向延長(zhǎng)線交CA交于F,若∠BED=32°,求∠AEF和∠A′EC的度數(shù).
分析:(1)猜想兩折痕的位置關(guān)系可認(rèn)真觀察圖形,由圖形可容易看出CE與ED是垂直關(guān)系的,要證垂直,只要∠CEB'=90°即∠2+∠3=90°就可以了.
(2)根據(jù)折疊性質(zhì),再用上(1)的結(jié)論及對(duì)角線知識(shí)可求得所求角的度數(shù)了.
解答:解:(1)∵EC和ED是折痕,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
∴2(∠2+∠3)=180°,
∴∠2+∠3=90°,
即CE⊥ED,
∴折痕EC和ED是垂直關(guān)系.

(2)由(1)知CE⊥ED,
∴∠2+∠3=90°,又∠2=∠1=32°,
∴∠3=90°-∠1=90°-32°=58°,
即∠A'EC=58°;
∵ED的反向延長(zhǎng)線交CA交于F,
∴∠AEF=∠2=∠1=32°.
點(diǎn)評(píng):折疊問題要重視折痕,找清折痕兩邊重合的部分,即相等的邊,相等的角有哪些,找準(zhǔn)這些關(guān)系對(duì)解決題目是有很大幫助的.
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精英家教網(wǎng)如圖,將長(zhǎng)方形紙片的一角折疊,使頂點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處,BC為折痕,若BE是∠A′BD的角平分線,求∠CBE的度數(shù),并說明理由.

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5、如圖,將長(zhǎng)方形紙片的一角折疊,使頂點(diǎn)A落在點(diǎn)A’處,BC為折痕,若BE是∠A′BD的平分線,則∠CBE的度數(shù)是(  )

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如圖,將長(zhǎng)方形紙片的一角折疊,使頂點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處,BC為折痕,若BE是∠A′BD的平分線,則∠CBE的度數(shù)是
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度.

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如圖,將長(zhǎng)方形紙片的兩角分別折疊,使頂點(diǎn)B落在B′處,頂點(diǎn)A落在A′處,EC、ED為折痕,并且點(diǎn)E、A′、B′在同一條直線上.若∠BED=32°,求∠CED和∠AEC的度數(shù).

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