【題目】已知拋物線經(jīng)過原點O及點A和點B

1)求拋物線的解析式;

2)如圖1,設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點C,將直線沿y軸向下平移n個單位后得到直線l,若直線l經(jīng)過B點,與y軸交于點D,且與拋物線的對稱軸交于點E.若P是拋物線上一點,且PB=PE,求點P的坐標;

3)如圖2,將拋物線向上平移9個單位得到新拋物線,直接寫出下列兩個問題的答案:

①直線至少向上平移多少個單位才能與新拋物線有交點?

②新拋物線上的動點Q到直線的最短距離是多少?

【答案】1;(2P的坐標為;(38;.

【解析】試題分析:(1)首先由拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點O,得出c=0,那么拋物線的解析式為y=ax2+bx,再把點A4,0)和點B-2,3)代入y=ax2+bx,得到關(guān)于a、b的方程組,解方程組即可;
2)先由上加下減的平移規(guī)律得出直線l的解析式為y=-2x-n,將點B-23)代入,求出n=1,那么直線l的解析式為y=-2x-1,D0-1).再求出C2,0),E2,-5),得到點D0,-1)是線段BE的中點.由CE=CB=5,PB=PE,得出點P是直線CD與該拋物線的交點.再用待定系數(shù)法求出CD的解析式為y=x-1,將它與拋物線的解析式聯(lián)立得到方程組,解方程組即可求出點P的坐標;
3)由上加下減的平移規(guī)律得出新拋物線的解析式為y=x2-x+9
①設(shè)直線y=-2x向上平移t個單位能與新拋物線有交點,將y=-2x+t代入y=x2-x+9,得x2+x+9-t=0,由=12-4×9-t≥0,求出t≥8,那么t的最小值即為所求;
②先求出新拋物線與直線y=-2x+8的交點坐標,根據(jù)題意得出點Q的坐標,到直線y=-2x的距離最短.過點QQR⊥直線y=-2x于點R,則RQ為所求.

試題解析:1)依題意得 解得: ,

∴拋物線的解析式為

2)設(shè)直線l的解析式為,∵直線l過點B,

∴直線l的解析式為D

∵拋物線的對稱軸為,CE

∴點D是線段BE的中點.

又∵CE=CB=5,CD垂直平分BE

PB=PE,∴點P是拋物線與直線CD的交點.

易求CD的解析式為,

解得

∴點P的坐標為

3①直線至少向上平移8個單位才能與新拋物線有交點;

②新拋物線上的動點Q到直線的最短距離是 .

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體育成績統(tǒng)計表

體育成績(分)

人數(shù)(人)

百分比(%)

26

8

16

27

12

24

28

15

29

n

30

(1)求樣本容量及n的值;

(2)已知該校七年級共有500名學(xué)生,如果體育成績達28分以上為優(yōu)秀,請估計該校七年級學(xué)生體育成績達到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù).

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1時,求PC的長;

2為何值時,△NPC是以PC為腰的等腰三角形?

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