【題目】 已知關(guān)于x,y的方程組的解是正數(shù)

（1）求a的取值范圍

（2）化簡：|4a+5|-|a-4|

【答案】（1）-1<a<5.

（2）當(dāng)－1<a≤4時，原式=5a+1；當(dāng)4<a<5時，原式=3a+9.

【解析】

（1）先把a看做已知，解方程組可得x、y關(guān)于a的代數(shù)式，再由方程組的解為正數(shù)可得關(guān)于a的不等式組，解之即得答案；

（2）根據(jù)（1）題的a的范圍可判斷絕對值里面的代數(shù)式的符號，再化簡即可.

解：（1），①+②得，2x=8a+8，所以x=4a+4，

②－①得，2y=－2a+10，所以y=－a+5；

所以方程組的解是.

因為原方程組的解是正數(shù)，所以，解得；

（2）當(dāng)－1<a≤4時，4a+5>0，a－4≤0，所以；

當(dāng)4<a<5時，4a+5>0，a－4>0，所以.

所以當(dāng)－1<a≤4時，原式=5a+1；當(dāng)4<a<5時，原式=3a+9.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖a是一個長為2 m、寬為2 n的長方形, 沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形, 然后按圖b的形狀拼成一個正方形。

(1)你認(rèn)為圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于__________________。

(2)請用兩種不同的方法求圖b中陰影部分的面積。

方法1：___________________________ 方法2：___________________________

(3)觀察圖b，你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?

代數(shù)式: （m+n）2 ，（m-n）2，mn

_______________________________________________________

(4)根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：

若a+b=7，ab=5，求（a-b）2的值。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于實數(shù)，定義兩種新運算“※”和“”： ※，（其中為常數(shù)，且，若對于平面直角坐標(biāo)系中的點，有點的坐標(biāo)※，與之對應(yīng)，則稱點的“衍生點”為點．例如：的“2衍生點”為，即．

（1）點的“3衍生點”的坐標(biāo)為　　；

（2）若點的“5衍生點” 的坐標(biāo)為，求點的坐標(biāo)；

（3）若點的“衍生點”為點，且直線平行于軸，線段的長度為線段長度的3倍，求的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 （a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①4ac＜b2；

②方程 的兩個根是x1=﹣1，x2=3；

③3a+c＞0

④當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3

⑤當(dāng)x＜0時，y隨x增大而增大

其中結(jié)論正確的個數(shù)是（　�。�

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長都為1個單位），△ABC的三個頂點都在格點上．建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，

請在圖中標(biāo)出△ABC的外接圓的圓心P的位置，并填寫： 圓心P的坐標(biāo)：P（ , ）

（2）將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，畫出圖

形，并求△ABC掃過的圖形的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝58°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，使C與點O恰好重合，則∠OEB＝_______

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠BAD=60°．動點E、F分別從點B、D同時出發(fā)，以1cm/s的速度向點A、C運動，連接AF、CE，取AF、CE的中點G、H，連接GE、FH．設(shè)運動的時間為ts（0＜t＜4）．

（1）求證：AF∥CE；

（2）當(dāng)t為何值時，四邊形EHFG為菱形；

（3）試探究：是否存在某個時刻t，使四邊形EHFG為矩形，若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（10分）已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，點F為BE中點，連結(jié)DF、CF.

（1）如圖1， 當(dāng)點D在AB上，點E在AC上，請直接寫出此時線段DF、CF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系（不用證明）；

（2）如圖2，在（1）的條件下將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°時，請你判斷此時（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷；

（3）如圖3，在（1）的條件下將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°時，若AD=1，AC=，求此時線段CF的長（直接寫出結(jié)果）.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】古代阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家泰比特·伊本·奎拉對勾股定理進(jìn)行了推廣研究：如圖（圖1中為銳角，圖2中為直角，圖3中為鈍角）．

在△ABC的邊BC上取， 兩點，使，則∽∽， ， ，進(jìn)而可得 ；（用表示）

若AB=4，AC=3，BC=6，則 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案