Question

【題目】如圖△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝58°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，使C與點(diǎn)O恰好重合，則∠OEB＝_______

Answer 1

【答案】64°

【解析】

作輔助線，首先求出∠BAO=29°；進(jìn)而求出∠OBC=37°；求出∠COE=∠OCB=37°問題即可解決．

如圖：連接OB、OC,

∵∠BAC=58°，AO為∠BAC的平分線，
∴∠BAO=∠BAC=×58°=29°．
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB= =61o．
∵DO是AB的垂直平分線，
∴OA=OB；
∴∠ABO=∠BAO=29°．
∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=61°-29°=32°．
∵DO是AB的垂直平分線，AO為∠BAC的平分線，
∴點(diǎn)O是△ABC的外心，
∴OB=OC；
∴∠OCB=∠OBC=32°；
∵將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，
∴OE=CE．
∴∠COE=∠OCB=32°；
在△OCE中，
∠OEB=∠COE+∠OCB=32°+32°=64°，

故答案是：64°．