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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點，且AD＝BD，∠ABC＝36°．

（1）求∠ADC的度數；

（2）求證：DC＝AB．

【答案】（1）72°；（2）見解析

【解析】

（1）先根據等腰三角形的性質求出∠BAD=∠ABC=36°，再根據三角形的外角的性質求得∠ADC的度數；
（2）先證出DC=AC，然后轉化得到DC=AB即可．

（1）解：∵AD＝BD，

∴∠BAD＝∠ABC＝36°，

∴∠ADC＝∠BAD+∠ABC＝36°+36°＝72°；

（2）證明：∵AB＝AC，

∴∠C＝∠ABC＝36°，

又∵∠ADC+∠DAC+∠C＝180°，∠ADC＝72°，

∴∠DAC＝180°﹣72°﹣36°＝72°

∴∠DAC＝∠ADC，

∴DC＝AC，

∴DC＝AB．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】經過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉或向右轉，如果這三種情況是等可能的，當三輛汽車經過這個十字路口時：

（1）求三輛車全部同向而行的概率；

（2）求至少有兩輛車向左轉的概率；

（3）由于十字路口右拐彎處是通往新建經濟開發(fā)區(qū)的，因此交管部門在汽車行駛高峰時段對車流量作了統(tǒng)計，發(fā)現汽車在此十字路口向右轉的頻率為，向左轉和直行的頻率均為．目前在此路口，汽車左轉、右轉、直行的綠燈亮的時間分別為30秒，在綠燈亮總時間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請你用統(tǒng)計的知識對此路口三個方向的綠燈亮的時間做出合理的調整．

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【題目】閱讀：所謂勾股數就是滿足方程的正整數解，即滿足勾股定理的三個正整數構成的一組數我國古代數學專著九章算術一書，在世界上第一次給出該方程的解為：，，，其中，m，n是互質的奇數．應用：當時，求一邊長為8的直角三角形另兩邊的長．

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【題目】小強家有一塊三角形菜地,量得兩邊長分別為，，第三邊上的高為.請你幫小強計算這塊菜地的面積.(結果保留根號)

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【題目】如圖1，有一正方形廣場ABCD，圖形中的線段均表示直行道路，表示一條以A為圓心，以AB為半徑的圓弧形道路．如圖2，在該廣場的A處有一路燈，O是燈泡，夜晚小齊同學沿廣場道路散步時，影子長度隨行走路線的變化而變化，設他步行的路程為x （m）時，相應影子的長度為y （m），根據他步行的路線得到y與x之間關系的大致圖象如圖3，則他行走的路線是（　　）

A. A→B→E→G B. A→E→D→C C. A→E→B→F D. A→B→D→C

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【題目】數學課上，李老師出示了如下框中的題目．

小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：

（1）特殊情況，探索結論:當點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與的DB大小關系．請你直接寫出結論：AE　 　DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．

（2）特例啟發(fā)，解決問題:解：題目中，AE與DB的大小關系是：AE　 　DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．理由如下：如圖2，過點E作EF∥BC，交AC于點F，（請你完成以下解答過程）

（3）拓展結論，設計新題:在等邊三角形ABC中，點E在AB的延長線上，點D在直線BC上，且ED＝EC．若△ABC的邊長為2，AE＝3，求CD的長．（請畫出符合題意的圖形，并直接寫出結果）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】(1)如圖①②,試研究其中∠1、∠2與∠3、∠4之間的數量關系；

(2)如果我們把∠1、∠2稱為四邊形的外角,那么請你用文字描述上述的關系式;

(3)用你發(fā)現的結論解決下列問題:

如圖,AE、DE分別是四邊形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分線,∠B+∠C=240°,求∠E的度數.

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【題目】如圖，∠AOB＝20°，M，N分別是邊OA，OB上的定點，P，Q分別是邊OB，OA上的動點，記∠OPM＝α，∠OQN＝β，當MP+PQ+QN最小時，則關于α，β的數量關系正確的是（ ）

A.β﹣α＝30°B.β﹣α＝40°C.β+α＝180°D.β+α＝200°

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【題目】本學期學校開展以“感受中華傳統(tǒng)美德”為主題的研學活動，組織150名學生參觀歷史博物館和民俗展覽館，每一名學生只能參加其中一項活動，共支付票款2000元，票價信息如下：

地點

票價

歷史博物館

10元/人

民俗展覽館

20元/人

（1）請問參觀歷史博物館和民俗展覽館的人數各是多少人？

（2）若學生都去參觀歷史博物館，則能節(jié)省票款多少元？

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