【題目】數(shù)學(xué)課上,李老師出示了如下框中的題目.

小敏與同桌小聰討論后,進(jìn)行了如下解答:

1)特殊情況,探索結(jié)論:當(dāng)點(diǎn)EAB的中點(diǎn)時(shí),如圖1,確定線段AE與的DB大小關(guān)系.請(qǐng)你直接寫出結(jié)論:AE   DB(填,).

2)特例啟發(fā),解決問題:解:題目中,AEDB的大小關(guān)系是:AE   DB(填,).理由如下:如圖2,過點(diǎn)EEFBC,交AC于點(diǎn)F,(請(qǐng)你完成以下解答過程)

3)拓展結(jié)論,設(shè)計(jì)新題:在等邊三角形ABC中,點(diǎn)EAB的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)D在直線BC上,且EDEC.若ABC的邊長(zhǎng)為2AE3,求CD的長(zhǎng).(請(qǐng)畫出符合題意的圖形,并直接寫出結(jié)果)

【答案】(1)=;(2)=,理由見解析;(35

【解析】

1)先證明BD=BE即可解決問題;
2)作EFBCACF.證得△DBE≌△EFC,得出BD=EF=AE,所以BD=AE;
3)作EFBCAC的延長(zhǎng)線于F,證出△EBD≌△CFE,可得BD=EF=AE=3CD=BD+BC=3+2=5

解:(1)如圖1中,

∵△ABC是等邊三角形,AEEB,

∴∠BCE=∠ACE30°,∠ABC60°,

EDEC

∴∠D=∠ECD30°,

∵∠EBC=∠D+BED

∴∠D=∠BED30°,

BDBEAE

故答案為:=;

2)結(jié)論:AEBD.理由如下:

如圖2中,作EFBCACF

∵∠AEF=∠B60°,∠A60°

∴△AEF是等邊三角形,

AEEFAF,∠AFE60°,

∴∠EFC=∠DBE120°,

ABACAEAF,

BECF

∵∠D=∠ECB=∠CEF,且∠DBE=∠EFCBECF,

∴△DBE≌△EFCAAS),

BDEFAE,

BDAE,

故答案為:=;

3)如圖3中,當(dāng)EAB的延長(zhǎng)線上時(shí),作EFBCAC的延長(zhǎng)線于F,

EFBC,

∴∠BCE=∠CEF,∠ABC=∠AEF60°,∠ACB=∠AFE60°,

∴△AEF是等邊三角形,

AEEFAF3,

BECF,

DECE,

∴∠EDC=∠DCE,

∴∠EDC=∠CEF,且BECF,∠F=∠ABC=∠DBE60°

∴△DBE≌△EFCAAS

BDEF3,

CDDB+BC3+25

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀,刀片的外殼是四邊形,而且刀片外殼與刀片鉚合部分都是直角,刀片的上、下是平行的,轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成∠1和∠2,則∠1+∠2的度數(shù)為( )

A. 80° B. 70° C. 90° D. 100°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:直線ly=2kx-4k+3k≠0)恒過某一定點(diǎn)P
1)求該定點(diǎn)P的坐標(biāo);
2)已知點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為(0,1)、(21),若直線l與線段AB相交,求k的取值范圍;
3)在0≤x≤2范圍內(nèi),任取3個(gè)自變量x1x2、x3,它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1y2、y3,若以y1、y2、y3為長(zhǎng)度的3條線段能圍成三角形,求k的取值范圍.

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【題目】如圖,點(diǎn)A,BC在一條直線上,△ABD,△BCE均為等邊三角形,連接AECD,AE分別交CDBD于點(diǎn)M,PCDBE于點(diǎn)Q,連接PQ,BM,下面結(jié)論:

①△ABE≌△DBC;②∠DMA=60°③△BPQ為等邊三角形;④MB平分∠AMC

其中結(jié)論正確的有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,ABAC,DBC邊上一點(diǎn),且ADBD,∠ABC36°

1)求∠ADC的度數(shù);

2)求證:DCAB

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,1)、B(5,1)、C(7,3)、D(2,5).

(1)填空:四邊形ABCD內(nèi)(邊界點(diǎn)除外)一共有  個(gè)整點(diǎn)(即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn));

(2)求四邊形ABCD的面積.

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【題目】2018年湖南省進(jìn)入高中學(xué)習(xí)的學(xué)生三年后將面對(duì)新高考,高考方案與高校招生政策都將有重大變化。某部門為了了解政策的宣傳情況,對(duì)某初級(jí)中學(xué)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,根據(jù)學(xué)生對(duì)政策的了解程度由高到低分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí),并對(duì)調(diào)查結(jié)果分析后繪制了如下兩幅圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息完成下列問題:

(1)求被調(diào)查學(xué)生的人數(shù),并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中的A等對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);

(3)已知該校有1500名學(xué)生,估計(jì)該校學(xué)生對(duì)政策內(nèi)容了解程度達(dá)到A等的學(xué)生有多少人?

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1)求BC的長(zhǎng);

2)分別連接OA,OB,OC,若OBC的周長(zhǎng)為26cm,求OA的長(zhǎng).

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(1)求k的值;

(2)求直線BD的解析式;

(3)求△CDE的面積.

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