【題目】如圖,在鈍角三角形中,分別以和為斜邊向的外側(cè)作等腰直角三角形和等腰直角三角形,平分交于點,取的中點,的中點,連接,,,下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確結(jié)論有( )
A. 個B. 個C. 個D. 個
【答案】D
【解析】
①首先根據(jù)D是BC中點,N是AC中點N,可得DN是△ABC的中位線,判斷出DN=AB;然后判斷出EM=AB,即可判斷出EM=DN;
②首先根據(jù)DN∥AB,可得△CDN∽ABC;然后根據(jù)DN=AB,可得S△CDN=S△ABC,所以S△CDN=S四邊形ABDN,據(jù)此判斷即可.
③首先連接MD、FN,判斷出DM=FN,∠EMD=∠DNF,然后根據(jù)全等三角形判定的方法,判斷出△EMD≌△DNF,即可判斷出DE=DF.
④首先判斷出=sin45°=,DM=FA,∠EMD=∠EAF,根據(jù)相似三角形判定的方法,判斷出△EMD∽△∠EAF,即可判斷出∠MED=∠AEF,然后根據(jù)∠MED+∠AED=45°,判斷出∠DEF=45°,再根據(jù)DE=DF,判斷出∠DFE=45°,∠EDF=90°,即可判斷出DE⊥DF.
解:∵D是BC中點,N是AC中點,
∴DN是△ABC的中位線,
∴DN∥AB,且DN=AB;
∵三角形ABE是等腰直角三角形,EM平分∠AEB交AB于點M,
∴M是AB的中點,
∴EM=AB,
又∵DN=AB,
∴EM=DN,
∴結(jié)論①正確;
∵DN∥AB,
∴△CDN∽ABC,
∵DN=AB,
∴S△CDN=S△ABC,
∴S△CDN=S四邊形ABDN,
∴結(jié)論②正確;
如圖1,連接MD、FN,
∵D是BC中點,M是AB中點,
∴DM是△ABC的中位線,
∴DM∥AC,且DM=AC;
∵三角形ACF是等腰直角三角形,N是AC的中點,
∴FN=AC,
又∵DM=AC,
∴DM=FN,
∵DM∥AC,DN∥AB,
∴四邊形AMDN是平行四邊形,
∴∠AMD=∠AND,
又∵∠EMA=∠FNA=90°,
∴∠EMD=∠DNF,
在△EMD和△DNF中,
EM=DN,∠EMD=∠DNF,MD=NF,
∴△EMD≌△DNF,
∴DE=DF,
∴結(jié)論③正確;
如圖2,連接MD,EF,NF,
∵三角形ABE是等腰直角三角形,EM平分∠AEB,
∴M是AB的中點,EM⊥AB,
∴EM=MA,∠EMA=90°,∠AEM=∠EAM=45°,
∴=sin45°=,
∵D是BC中點,M是AB中點,
∴DM是△ABC的中位線,
∴DM∥AC,且DM=AC;
∵三角形ACF是等腰直角三角形,N是AC的中點,
∴FN=AC,∠FNA=90°,∠FAN=∠AFN=45°,
又∵DM=AC,
∴DM=FN=FA,
∵∠EMD=∠EMA+∠AMD=90°+∠AMD,
∠EAF=360°∠EAM∠FAN∠BAC
=360°45°45°(180°∠AMD)
=90°+∠AMD
∴∠EMD=∠EAF,
在△EMD和△∠EAF中,,∠EMD=∠EAF,
∴△EMD∽△∠EAF,
∴∠MED=∠AEF,
∵∠MED+∠AED=45°,
∴∠AED+∠AEF=45°,
即∠DEF=45°,
又∵DE=DF,
∴∠DFE=45°,
∴∠EDF=180°45°45°=90°,
∴DE⊥DF,
∴結(jié)論④正確.
∴正確的結(jié)論有4個:①②③④.
故選:D.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解學生對博鰲論壇會的了解情況,某中學隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果記作“非常了解,了解,了解較少,不了解.”四類分別統(tǒng)計,并繪制了下列兩幅統(tǒng)計圖(不完整).請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)此次共調(diào)查了______名學生;扇形統(tǒng)計圖中所在的扇形的圓心角度數(shù)為______;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)若該校共有1600名學生,請你估計對博鰲論壇會的了解情況為“非常了解”的學生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AB的中點,連接DE、CE.
(1)求證:△ADE≌△BCE;
(2)若AB=6,AD=4,求△CDE的周長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(操作發(fā)現(xiàn))
如圖①,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的三個頂點均在格點上.
(1)請按要求畫圖:將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,點B的對應點為B′,點C的對應點為C′,連接BB′;
(2)在(1)所畫圖形中,∠AB′B=____.
(問題解決)
(3)如圖②,在等邊三角形ABC中,AC=7,點P在△ABC內(nèi),且∠APC=90°,∠BPC=120°,求△APC的面積.
小明同學通過觀察、分析、思考,對上述問題形成了如下想法:
想法一:將△APC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△AP′B,連接PP′,尋找PA,PB,PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系;
想法二:將△APB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△AP′C′,連接PP′,尋找PA,PB,PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.…
請參考小明同學的想法,完成該問題的解答過程.(一種方法即可)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點A(0,1),與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于B(m,2).
(1)求k和b的值;
(2)在雙曲線y=(x>0)上是否存在點C,使得△ABC為等腰直角三角形?若存在,求出點C坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,E為DC的中點,AD:AB=:2,CP:BP=1:2,連接EP并延長,交AB的延長線于點F,AP、BE相交于點O.下列結(jié)論:①EP平分∠CEB;②=PBEF;③PFEF=2;④EFEP=4AOPO.其中正確的是( 。
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ③④
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+3的圖象分別交x軸、y軸于點B、點C,與反比例函數(shù)的圖象在第四象限的相交于點P,并且PA⊥y軸于點A,已知A (0,﹣6),且S△CAP=18.
(1)求上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式;
(2)設(shè)Q是一次函數(shù)y=kx+3圖象上的一點,且滿足△OCQ的面積是△BCO面積的2倍,求出點Q的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,對稱軸為直線x=1的拋物線經(jīng)過A(﹣1,0)、C(0,3)兩點,與x軸的另一個交點為B,點D在y軸上,且OB=3OD
(1)求該拋物線的表達式;
(2)設(shè)該拋物線上的一個動點P的橫坐標為t
①當0<t<3時,求四邊形CDBP的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;
②點Q在直線BC上,若以CD為邊,點C、D、Q、P為頂點的四邊形是平行四邊形,請求出所有符合條件的點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在一筆直的海岸線l上有A、B兩個碼頭,A在B的正東方向,一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60°的方向行駛了20海里到達點P處,此時從B碼頭測得小船在它的北偏東45°的方向.求此時小船到B碼頭的距離(即BP的長)和A、B兩個碼頭間的距離(結(jié)果都保留根號).
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