【題目】如圖,對稱軸為直線x1的拋物線經(jīng)過A(﹣1,0)、C03)兩點,與x軸的另一個交點為B,點Dy軸上,且OB3OD

1)求該拋物線的表達(dá)式;

2)設(shè)該拋物線上的一個動點P的橫坐標(biāo)為t

①當(dāng)0t3時,求四邊形CDBP的面積St的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;

②點Q在直線BC上,若以CD為邊,點C、DQ、P為頂點的四邊形是平行四邊形,請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo).

【答案】(1)y=﹣x2+2x+32)①t時,S的最大值為P1,4)或(2,3)或()或(,

【解析】

(1)設(shè)所求拋物線的表達(dá)式為 ya(x+1)(x3),把點C(0,3)代入表達(dá)式,即可求解;

(2)①設(shè)P(t,﹣t2+2t+3),則E(t,﹣t+3)S四邊形CDBPSBCD+SBPCCDOB+PEOB,即可求解;

分點P在點Q上方、下方兩種情況討論即可求解.

(1)∵拋物線的對稱軸為x1,A(1,0)

∴B(3,0)

設(shè)所求拋物線的表達(dá)式為 ya(x+1)(x3),

把點C(0,3)代入,得3a(0+1)(03),

解得a=﹣1,

所求拋物線的表達(dá)式為y=﹣(x+1)(x3),即y=﹣x2+2x+3;

(2)①連結(jié)BC

∵B(30),C(0,3)

直線BC的表達(dá)式為y=﹣x+3,

∵OB3OD,OBOC3,

∴OD1,CD2,

過點PPE∥y軸,交BC于點E(如圖1)

設(shè)P(t,﹣t2+2t+3),則E(t,﹣t+3)

∴PE=﹣t2+2t+3(t+3)=﹣t2+3t

S四邊形CDBPSBCD+SBPCCDOB+PEOB,

S×2×3+(t2+3t)×3=﹣(t)2+,

∵a=﹣0,且0t3,

當(dāng)t時,S的最大值為;

CD為邊,點C、D、QP為頂點的四邊形是平行四邊形,

PQ∥CD,且PQCD2

P在拋物線上,點Q在直線BC上,

P(t,﹣t2+2t+3),點Q(t,﹣t+3)

分兩種情況討論:

(Ⅰ) 如圖2,當(dāng)點P在點Q上方時,

∴(t2+2t+3)(t+3)2.即t23t+20.解得 t11t22

∴P1(1,4),P2(23),

(Ⅱ) 如圖3,當(dāng)點P在點Q下方時,

∴(t+3)(t2+2t+3)2.即t23t20

解得 t3,t4

∴P3(,)P4(,)

綜上所述,所有符合條件的點P的坐標(biāo)分別為:P(14)(2,3)()(,)

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(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整.觀察此圖,支付方式的眾數(shù)   ”;

(3)在一次購物中,小明和小亮都想從微信”、“支付寶”、“銀行卡三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付,請用畫樹狀圖或列表格的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.

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