【題目】如圖,以△ABC的一邊AB為直徑的半圓與其它兩邊ACBC的交點分別為D、E,且=

1)試判斷△ABC的形狀,并說明理由.

2)已知半圓的半徑為5,BC=12,求sin∠ABD的值.

【答案】1△ABC為等腰三角形;理由見解析;(2

【解析】試題分析:(1)連結(jié)AE,如圖,根據(jù)圓周角定理,由=∠DAE=∠BAE,由AB為直徑得∠AEB=90°,根據(jù)等腰三角形的判定方法即可得△ABC為等腰三角形;

2)由等腰三角形的性質(zhì)得BE=CE=BC=6,再在Rt△ABE中利用勾股定理計算出AE=8,接著由AB為直徑得到∠ADB=90°,則可利用面積法計算出BD=,然后在Rt△ABD中利用勾股定理計算出AD=,再根據(jù)正弦的定義求解.

解:(1△ABC為等腰三角形.理由如下:

連結(jié)AE,如圖,

=,

∴∠DAE=∠BAE,即AE平分∠BAC,

∵AB為直徑,

∴∠AEB=90°

∴AE⊥BC,

∴△ABC為等腰三角形;

2∵△ABC為等腰三角形,AE⊥BC

∴BE=CE=BC=×12=6,

Rt△ABE中,∵AB=10,BE=6,

∴AE==8,

∵AB為直徑,

∴∠ADB=90°,

AEBC=BDAC,

∴BD==,

Rt△ABD中,∵AB=10,BD=

∴AD==,

∴sin∠ABD===

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∴∠1=∠CFE   

AE平分∠BAD(已知)

∴∠1= ∠2 (角平分線的定義)

∵∠CFE=∠E(已知)∴∠2=   (等量代換)

ADBC   

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