【題目】C=EAC+FBC=

(1)如圖,AM是EAC的平分線,BN是FBC的平分線,若AMBN,則有何關(guān)系?并說明理由

(2)如圖,若EAC的平分線所在直線與FBC平分線所在直線交于P,試探究APB與的關(guān)系是 (用、表示)

(3)如圖,若EAC與FBC的平分線相交于, ;依此類推,則= (、表示

【答案】(1)=

(2)APB=;

(3)A P5B=

【解析】

試題分析:(1)過點C作CDAM,根據(jù)平行線相關(guān)定理即可;

(2)利用三角形外角進行計算即可;

(3)類比(2)的做法進行計算

試題解析:(1)過點C作CDAM,

AMBN,

CDAMBN,

∴∠ACD=MAC,

BCD=CBN,

=ACD+BCD =MAC +CBN=(EAC+FBC)=

=;

(2)如圖所示:

∵∠EAC的平分線所在直線與FBC平分線所在直線交于P,

∴∠CAP+CBP =(EAC+FBC)=

∵∠ACD=CAP+APC,BCD=CAB+BPC,

∴∠ACB=ACD+BCD = (APC+BPC+ (CAP+CAB= APB+

∴∠APB=;

(3)連接P5C并延長至點D,

根據(jù)題意知:CAP5+CBP5 =(EAC+FBC)=

∵∠ACD=CA P5+A P5C,BCD=CAB+B P5C,

∴∠ACB=ACD+BCD = (A P5C+B P5C+ (CA P5+CAB= A P5B+

∴∠A P5B=

練習冊系列答案
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