【題目】如圖,Rt△ABC中,AB=AC=8,BO=AB,點M為BC邊上一動點,將線段OM繞點O按逆時針方向旋轉90°至ON,連接AN、CN,則△CAN周長的最小值為________.
【答案】8+4.
【解析】
過點O作OB′⊥AB于點O,交BC于點B′,連接B′N并延長交AB于點E,易證△BOM≌△B′ON(SAS),∴點N始終在經過點B′且與BC垂直的射線上,因為△CAN周長=CA+AN+CN=8+ AN+CN,所以AN+CN值最小時,周長最小,屬于最短路徑問題,關鍵找點C關于B′E的對稱點C′,連接A C′,與B′E的交點N′即為周長最小時的點N,此時AN+CN=AC′,求出AC′的值即可求出周長最小值.
解:過點O作OB′⊥AB于點O,交BC于點B′,連接B′N并延長交AB于點E,∵Rt△ABC中,AB=AC,
∴∠OBB′=45°=∠OB′B,OB =OB′
又∵∠BOB′=∠MON=90°
∴∠BOM=∠B′ON
∴△BOM≌△B′ON(SAS)
∴∠OBB′=45°=∠OB′N,即∠BB′N=90°,OB′= OB=2,BB′=2 ,
∴點N始終在經過點B′且與BC垂直的射線上,
易證△BB′E是等腰直角三角形,BE=4,即BE=AE,
∵△CAN周長=CA+AN+CN=8+ AN+CN
∴AN+CN值最小時,周長最小,屬于最短路徑問題,
∴找點C關于B′E的對稱點C′,連接A C′,與B′E的交點N′即為周長最小時的點N,此時AN+CN=AC′,
等腰直角三角形△BB′E中, 由勾股定理得BB′=2,
等腰直角三角形△ABC中, BC=8 由三線合一得:BD=DC=AD=BC=4,
∴B′C=BC- BB′=8-2=6,由對稱性得:B′C=B′C′=6,
∴C′D=12-4=8,
即:Rt△AC′D中,A C′= ==4
∴△CAN周長的最小值=8+ AN+CN=8+4.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】圖中的小方格都是邊長為1的正方形,△ABC的頂點和O點都在正方形的頂點上.
(1)以點O為位似中心,在方格圖中將△ABC放大為原來的2倍,得到△A′B′C′;
(2)△A′B′C′繞點B′順時針旋轉90°,畫出旋轉后得到的△A″B′C″,并求邊A′B′在旋轉過程中掃過的圖形面積.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連結AP并延長交BC于點D,則下列說法中:①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點D在AB的中垂線上;④△ABD邊AB上的高等于DC.其中正確的個數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】如圖1,在邊長為4的菱形ABCD中,AC為其對角線,∠ABC=60°點M、N分別是邊BC、邊CD上的動點,且MB=NC.連接AM、AN、MN.MN交AC于點P.
(1)△AMN是什么特殊的三角形?說明理由.并求其面積最小值;
(2)求點P到直線CD距離的最大值;
(3)如圖2,已知MB=NC=1,點E、F分別是邊AM、邊AN上的動點,連接EF、PF,EF+PF是否存在最小值?若存在,求出最小值及此時AE、AF的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,已知在△ABC中,AB=AC,BC=12厘米,點D為AB上一點且BD=8厘米,點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動,設運動時間為t,同時,點Q在線段CA上由C點向A點運動.
(1)用含t的式子表示PC的長為_______________;
(2)若點Q的運動速度與點p的運動速度相等,當t=2時,三角形BPD與三角形CQP是否全等,請說明理由;
(3)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,請求出點Q的運動速度是多少時,能夠使三角形BPD與三角形CQP全等?
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【題目】如圖:在平面直角坐標系中,網格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度,△ABC的頂點均在格點上,三個頂點的坐標分別是A(-3,4),B(-2,1),C(-4,2).
(1)將△ABC先向右平移7個單位長度,再向上平移2個單位長度,畫出第二次平移后的△;
(2)以點O(0,0)為對稱中心,畫出與△ABC成中心對稱的△;
(3)將點B繞坐標原點逆時針方向旋轉90°至點,則點的坐標為(______,______)
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【題目】如圖,在下面直角坐標系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三點,其中a、b、c滿足關系式+(b﹣3)2=0,(c﹣4)2≤0
(1)求a、b、c的值;
(2)如果在第二象限內有一點P(﹣m,),請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積;
(3)在(2)的條件下,是否存在點P,使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】將四張邊長各不相同的正方形紙片按如圖方式放入矩形內(相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙),未被四張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示.設右上角與左下角陰影部分的周長的差為.若知道的值,則不需測量就能知道周長的正方形的標號為( )
A.①B.②C.③D.④
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