【題目】如圖,已知在△ABC中,AB=AC,BC=12厘米,點D為AB上一點且BD=8厘米,點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動,設(shè)運動時間為t,同時,點Q在線段CA上由C點向A點運動.

(1)用含t的式子表示PC的長為_______________;

(2)若點Q的運動速度與點p的運動速度相等,當t=2時,三角形BPD與三角形CQP是否全等,請說明理由;

(3)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,請求出點Q的運動速度是多少時,能夠使三角形BPD與三角形CQP全等?

【答案】(1)PC=12-2t;(2)ΔBPDΔCQP理由見詳解;(3) cm/s

【解析】

(1)根據(jù)BC=12cm,點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動,所以當t秒時,運動2t,因此PC=12-2t.(2)若點Q的運動速度與點p的運動速度相等,當t=2s時,則CQ=4cm,BP=4cm,因為BC=12cm,所以PC=8cm,又因為BD=8cm,AB=AC,所以∠B=∠C,因此求出ΔBPD≌ΔCQP.(3) 已知∠B=∠C,BP≠CQ,根據(jù)ΔBPD≌ΔCQP得出 BP=PC,進而算出時間t,再算出v即可.

(1)由題意得出:PC=12-2t

(2)若點Q的運動速度與點p的運動速度相等,當t=2s時,則CQ=4cm,BP=4cm,∵ BC=12cm,∴PC=8cm,又∵BD=8cm,AB=AC,∴∠B=∠C,在ΔBPD和ΔCQP中,CQ=BP, ∠B=∠C,PC=BD,∴ΔBPD≌ΔCQP(SAS).

(3)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,∵Vp≠VQ,∴BP≠CQ,又∵△BPD≌△CPQ,∠B=∠C,則BP=PC=6cm,CQ=BD=8cm,∴點P、點Q運動的時間 t= =3s ,

∴VQ ===cm/s,即Q的速度為cm/s.

練習冊系列答案
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