Question

【題目】如圖，點(diǎn)E在△ABC的邊AB上，過點(diǎn)B，C，E的⊙O切AC于點(diǎn)C．直徑CD交BE于點(diǎn)F，連結(jié)BD，DE．已知∠A=∠CDE，AC=2，BD=1．

（1）求⊙O的直徑.

（2）過點(diǎn)F作FG⊥CD交BC于點(diǎn)G，求FG的長.

Answer 1

【答案】（1）3；（2）

【解析】

（1）因?yàn)?/span>CD是⊙O的直徑，所以∠CBD=90°，因?yàn)椤?/span>A=∠CDE=∠CBA，可得BC=AC=2，因?yàn)?/span>BD=1，在Rt△CBD中，用勾股定理即可得出⊙O的直徑；

（2）由題意，可得FG∥AC，所以∠GFB=∠CAB=∠CBA，即FG=GB=x，根據(jù)sin∠BCD=，得CG=3FG=3x，由BC=2可列方程：x+3x=2，解得x的值即可得出FG的長．

（1）∵CD是⊙O的直徑，

∴∠CBD=90°，

∵∠A=∠CDE，∠CDE=∠CBA，

∴∠CAB=∠CBA，

∴BC=AC=2，

∵BD=1，

∴⊙O的直徑CD=；

（2）如圖，∵過點(diǎn)B，C，E的圓O切AC于點(diǎn)C，直徑CD交BE于點(diǎn)F，

∴AC⊥CD，

∵FG⊥CD，

∴FG∥AC，

∴∠GFB=∠CAB=∠CBA，

∴FG=GB=x，

∵sin∠BCD=，

∴，即CG=3FG=3x，

∵BC=2，

∴x+3x=2，

∴FG=x=．