【題目】“足球運球”被列入中招體育必考項目.為此某學校舉行“足球運球”達標測試,將成績10分、9分、8分、7分,對應定為A,B,C,D四個等級.某班根據(jù)測試成績繪制如下統(tǒng)計圖,請回答下列問題:
(1)該班級的總人數(shù)為 ,m= .
(2)補全條形統(tǒng)計圖.
(3)該班“足球運球”測試的平均成績是多少?
(4)現(xiàn)準備從等級為A的4個人(2男2女)中隨機抽取兩個人去參加比賽,請用列表或畫樹狀圖的方法,求出恰好抽到一男一女的概率.
【答案】(1)40、30;(2)見解析;(3)該班“足球運球”測試的平均成績是8.4分;(4).
【解析】
(1)根據(jù)A的人數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查學生的人數(shù),根據(jù)各等級百分比之和為1可得m的值;
(2)求出C等級的人數(shù),補全條形統(tǒng)計圖即可;
(3)根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式計算可得;
(4)列表得出所有等可能的情況數(shù),找出剛好抽到一男一女的情況數(shù),即可求出所求的概率.
解:(1)該班級的總人數(shù)為4÷10%=40人,m=100﹣(10+40+20)=30,
故答案為:40、30;
(2)C等級的人數(shù)為40﹣(4+16+8)=12,
補全統(tǒng)計圖如下:
(3)該班“足球運球”測試的平均成績是=8.4(分),
(4)設男同學標記為A、B;女學生標記為1、2,可能出現(xiàn)的所有結果列表如下:
A | B | 1 | 2 | |
A | / | (B,A) | (1,A) | (2,A) |
B | (A,B) | / | (1,B) | (2,B) |
1 | (A,1) | (B,1) | / | (2,1) |
2 | (A,2) | (B,2) | (1,2) | / |
共有 12 種可能的結果,且每種的可能性相同,其中剛好抽到一男一女的結果有8種:
則P(一男一女)=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過原點O,頂點A(1,﹣1),且與直線y=kx+2相交于B(2,0)和C兩點
(1)求拋物線和直線BC的解析式;
(2)求證:△ABC是直角三角形;
(3)拋物線上存在點E(點E不與點A重合),使∠BCE=∠ACB,求出點E的坐標;
(4)在拋物線的對稱軸上是否存在點F,使△BDF是等腰三角形?若存在,請直接寫出點F的坐標.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的一點,直線MN經(jīng)過點C,過點A作直線MN的垂線,垂足為點D,且∠BAC=∠CAD.
(1)求證:直線MN是⊙O的切線;
(2)若CD=3,∠CAD=30°,求⊙O的半徑.
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【題目】如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B,與直線l的另一個交點為C(4,n).
(1)求n的值和拋物線的解析式;
(2)點D在拋物線上,DE∥y軸交直線l于點E,點F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設點D的橫坐標為t(0<t<4),矩形DFEG的周長為p,求p與t的函數(shù)關系式以及p的最大值;
(3)將△AOB繞平面內(nèi)某點M旋轉(zhuǎn)90°或180°,得到△A1O1B1,點A、O、B的對應點分別是點A1、O1、B1.若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點為“落點”,請直接寫出“落點”的個數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時點A1的橫坐標.
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【題目】已知a、b、c為正數(shù),若關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)根,則關于x的方程a2x2+b2x+c2=0解的情況為( )
A.有兩個不相等的正根B.有一個正根,一個負根
C.有兩個不相等的負根D.不一定有實數(shù)根
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【題目】如圖1,拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點A(﹣3,0),B(﹣1,0)兩點,拋物線的頂點為M,直線y=﹣4x+9與y軸交于點C,與直線OM交于點D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)過Q(0,3)作不平行于x軸的直線l
①如圖2,將拋物線平移,當頂點至原點時,直線l交拋物線于點E、F,在y軸上存在一點P,使△PEF的內(nèi)心在y軸上,求點P的坐標;
②直線l交△CMD的邊CM、CD于點G、H(G點不與M點重合、H點不與D點重合).S四邊形MDHG,S△CGH分別表示四邊形MDHG和△CGH的面積,試探究的最大值.
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【題目】如圖,點E在△ABC的邊AB上,過點B,C,E的⊙O切AC于點C.直徑CD交BE于點F,連結BD,DE.已知∠A=∠CDE,AC=2,BD=1.
(1)求⊙O的直徑.
(2)過點F作FG⊥CD交BC于點G,求FG的長.
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=﹣1,且過點(﹣3,0),(0,﹣3).
(1)求拋物線的表達式.
(2)已知點(m,k)和點(n,k)在此拋物線上,其中m≠n,請判斷關于t的方程t2+mt+n=0是否有實數(shù)根,并說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線l:y=ax+b與雙曲線交于點A(1,m)和B(﹣2,﹣1).點A關于x軸的對稱點為點C.
(1)①求k的值和點C的坐標;②求直線l的表達式;
(2)過點B作y軸的垂線與直線AC交于點D,經(jīng)過點C的直線與直線BD交于點E.若30°≤∠CED≤45°,直接寫出點E的橫坐標t的取值范圍.
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