【題目】如圖,分別以Rt△ABC的斜邊AB,直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和△ACE,F(xiàn)為AB的中點,DE,AB相交于點G,若∠BAC=300,下列結(jié)論:①EF⊥AC;②四邊形ADFE為菱形;③AD=4AG;④△DBF≌△EFA.其中正確結(jié)論的序號是( )
A. ②④ B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④
【答案】C
【解析】∵ACE是等邊三角形∴∠EAC=60°,AE="AC" ∵∠BAC=30°
∴∠FAE=∠ACB=90°,AB="2BC" ∵F為AB的中點∴AB=2AF∴BC=AF
∴△ABC≌△EFA ∴∠AEF=∠BAC=30°∴EF⊥AC.故①是正確的;
∵△ABC≌△EFA ∴EF="AB" ∵AB="AD" ∴AD="EF" 同理可證AE="DF"
∴ADFE是平行四邊形∵F為AB的中點∴△AFD是直角三角形,AD≠DF.
因此四邊形ADFE不是菱形.故②不正確;
∵ADFE是平行四邊形∴AG=AF=AB∵AD=AB∴AD=4AG.故③是正確的;
∵AD=BD,BF=AF,∴∠DFB=90°,∠BDF=30°,∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°,
∴∠DFB=∠EAF,∵EF⊥AC,∴∠AEF=30°,∴∠BDF=∠AEF,
∴△DBF≌△EFA(AAS).故④是正確的.故選C.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長為a的正方形,點G,E分別是邊AB,BC的中點,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分線CF于點F.
(1)證明:∠BAE=∠FEC;
(2)證明:△AGE≌△ECF;
(3)求△AEF的面積.
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【題目】平行四邊形的一個內(nèi)角平分線把平行四邊形一條邊分成2 cm和3 cm兩部分,則平行四邊形的周長為( ).
A. 10 cm B. 14 cm C. 16 cm D. 14 cm和16 cm
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【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦,點P是⊙O外一點,連接PB、AB,∠PBA=∠C.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)連接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半徑為2 ,求BC的長.
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【題目】學校準備租用一批汽車,現(xiàn)有甲、乙兩種大客車,甲種客車每輛載客量45人,乙種客車每輛載客量30人,已知1輛甲種客車和3輛乙種客車共需租金1240元,3輛甲種客車和2輛乙種客車共需租金1760元.
(1)求1輛甲種客車和1輛乙種客車的租金分別是多少元?
(2)學校計劃租用甲、乙兩種客車共8輛,送330名師生集體外出活動,最節(jié)省的租車費用是多少?
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【題目】如圖,甲、乙分別是4等分、3等分的兩個圓轉(zhuǎn)盤,指針固定,轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動停止后,指針指向某一數(shù)字.
(1)直接寫出轉(zhuǎn)動甲盤停止后指針指向數(shù)字“1”的概率;
(2)小華和小明利用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲,兩人分別同時轉(zhuǎn)動甲、乙兩個轉(zhuǎn)盤,停止后,指針各指向一個數(shù)字,若兩數(shù)字之積為非負數(shù)則小華勝;否則,小明勝.你認為這個游戲公平嗎?請你利用列舉法說明理由.
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【題目】如圖,將兩塊三角板的頂點重合.
(1)請寫出圖中所有以點為頂點且小于平角的角;
(2)你寫出的角中相等的角有________;
(3)若,試求的度數(shù);
(4)當三角板繞點適當旋轉(zhuǎn)(保持兩三角板有重合部分)時,與之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
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【題目】(1)如圖1,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC=120°,∠ACF=20°,求∠FEC的度數(shù);
(2)如圖2,AB∥CD,AB=CD,BF=DE,求證:∠AEF=∠CFB.
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【題目】如圖,在△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6,將△OAB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°
得到△OA1B1 .
(1)線段A1B1的長是 , ∠AOA1的度數(shù)是;
(2)連結(jié)AA1 , 求證:四邊形OAA1B1是平行四邊形;
(3)求四邊形OAA1B1的面積.
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