【題目】如圖,點A是直線y=﹣x上的動點,點B是x軸上的動點,若AB=2,則△AOB面積的最大值為( 。
A. 2 B. +1 C. -1 D. 2
【答案】B
【解析】
作△AOB的外接圓⊙C,連接CB,CA,CO,過C作CD⊥AB于D,則CA=AB,連接OD,則OD≤OC+CD,依據(jù)當O,C,D在同一直線上時,OD的最大值為OC+CD=+1,即可得到△AOB的面積最大值.
解:如圖所示,
作△AOB的外接圓⊙C,連接CB,CA,CO,過C作CD⊥AB于D,則CA=AB,
由題可得∠AOB=45°,
∴∠ACB=90°,
∴CD=AB=1,AC=BC==CO,
連接OD,則OD≤OC+CD,
∴當O,C,D在同一直線上時,OD的最大值為OC+CD=+1,
此時OD⊥AB,
∴△AOB的面積最大值為AB×OD=×2(+1)=+1,
當點A在第二象限內(nèi),點B在x軸負半軸上時,
同理可得,△AOB面積的最大值為+1,
故選:B.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,△CDE是等邊三角形,點D在邊AB上.
(1)如圖1,當點E在邊BC上時,求證DE=EB;
(2)如圖2,當點E在△ABC內(nèi)部時,猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(3)如圖3,當點E在△ABC外部時,EH⊥AB于點H,過點E作GE∥AB,交線段AC的延長線于點G,AG=5CG,BH=3.求CG的長.
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【題目】用無刻度的直尺繪圖.
(1)如圖1,在中,AC為對角線,AC=BC,AE是△ABC的中線.畫出△ABC的高CH
(2)如圖2,在直角梯形中,,AC為對角線,AC=BC,畫出△ABC的高CH.
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【題目】如圖,在△ABC中,以AC邊為直徑作⊙O交BC邊于點D,交AB于點G,且D是BC中點,DE⊥AB,交AB于點E,交AC的延長線交于點F.
(1)求證:直線EF是⊙O的切線.
(2)若CF=3,cos∠CAB=,求⊙O的半徑和線段BD的長.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AC、BD相交于點O,E為AB的中點,且DE⊥AB,若AC=6,則DE的長為( 。
A. 3 B. 3 C. 2 D. 4
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【題目】(1)如圖1,Rt△ABC中,若AC=4,BC=3,DE⊥AC,且DE=DB,求AD的長;
(2)如圖2,已知△ABC,若AB邊上存在一點M,若AC邊上存在一點N,使MB=MN,且△AMN∽△ABC,請利用沒有刻度的直尺和圓規(guī),作出符合條件的線段MN(注:不寫作法,保留作圖痕跡,對圖中涉及到的點用字母進行標注).
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【題目】如圖,平面直角坐標系中,直線l:y=x+m交x軸于點A,二次函數(shù)y=ax2﹣3ax+c(a≠0,且a、c是常數(shù))的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,與直線l交于點D,已知CD與x軸平行,且S△ACD:S△ABD=3:5.
(1)求點A的坐標;
(2)求此二次函數(shù)的解析式;
(3)點P為直線l上一動點,將線段AC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)α°(0°<α°<360°)得到線段A'C'(點A,A'是對應點,點C,C'是對應點).請問:是否存在這樣的點P,使得旋轉(zhuǎn)后點A'和點C'分別落在直線l和拋物線y=ax2﹣3ax+c的圖象上?若存在,請直接寫出點A'的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】(1)已知:如圖1,等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,AD是∠BAC的外角平分線,交CB邊的延長線于點D.
求證:BD=AB+AC.
(2)對于任意三角形ABC,∠ABC=2∠C,AD是∠BAC的外角平分線,交CB邊的延長線于點D,如圖2,請你寫出線段AC、AB、BD之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是小明利用等腰直角三角板測量旗桿高度的示意圖.等腰直角三角板的斜邊BD與地面AF平行,當小明的視線恰好沿BC經(jīng)過旗桿頂部點E時,測量出此時他所在的位置點A與旗桿底部點F的距離為10米.如果小明的眼睛距離地面1.7米,那么旗桿EF的高度為( 。
A. 10米 B. 11.7米 C. 10米 D. (5+1.7)米
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