【題目】在如圖所示的七邊形ABCDEFG中,∠1、∠2、∠3、∠4 四個角的外角和為180°,∠5 的外角為60°,BP、DP 分別平分∠ABC、∠CDE,則∠BPD 的度數(shù)是( 。
A. 130° B. 120° C. 110° D. 100°
【答案】B
【解析】分析:根據(jù)鄰補角互補得出,∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°﹣180°=540°,∠5=120°,利用多邊形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠CDE=240°,根據(jù)角平分線定義得出∠CBP+∠CDP=120°,然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求出∠BPD 的度數(shù).
詳解:∵∠1、∠2、∠3、∠4 四個角的外角和為180°,∠5 的外角為60°,∴∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°﹣180°=540°,∠5=120°,∴∠ABC+∠CDE=(7﹣2)×180°﹣540°﹣120°=240°.
∵BP、DP 分別平分∠ABC、∠CDE,∴∠CBP+∠CDP=(∠ABC+∠CDE)=120°,∴∠BPD=360°﹣∠5﹣(∠CBP+∠CDP)=360°﹣120°﹣120°=120°.
故選B.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“學(xué)本課堂”的實踐中,王老師經(jīng)常讓學(xué)生以“問題”為中心進行自主、合作、探究學(xué)習(xí).
(課堂提問)王老師在課堂中提出這樣的問題:如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,那么BC和AB有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
(互動生成)經(jīng)小組合作交流后,各小組派代表發(fā)言.
(1)小華代表第3小組發(fā)言:AB=2BC. 請你補全小華的證明過程.
證明:把△ABC沿著AC翻折,得到△ADC.
∴∠ACD=∠ACB=90°,
∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=90°+90°=180°,
即:點B、C、D共線.
(請在下面補全小華的證明過程)
(2)受到第3小組“翻折”的啟發(fā),小明代表第2小組發(fā)言:如圖2,在△ABC中,如果把條件“∠ACB=90°”改為“∠ACB=135°”,保持“∠BAC=30°”不變,若BC=1,求AB的長.
(能力遷移)我們發(fā)現(xiàn),翻折可以探索圖形性質(zhì),請利用翻折解決下面問題.
如圖3,點D是△ABC內(nèi)一點,AD=AC,∠BAD=∠CAD=20°,∠ADB+∠ACB=210°,則AD、DB、BC三者之間的數(shù)量關(guān)系是 .
(課后拓展)如圖4,在四邊形ABCD中,∠BCD=45°,∠BAD=90°,∠ADB=∠CDB=60°,且AC=1,
則△ABD的周長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,完成任務(wù):
自相似圖形
定義:若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形,則稱這個圖形是自相似圖形.例如:正方形ABCD中,點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點,連接EG,HF交于點O,易知分割成的四個四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形,且與原正方形相似,故正方形是自相似圖形.
任務(wù):
(1)圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中,每個正方形與原正方形的相似比為 ;
(2)如圖2,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,小明發(fā)現(xiàn)△ABC也是“自相似圖形”,他的思路是:過點C作CD⊥AB于點D,則CD將△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC,則△ACD與△ABC的相似比為 ;
(3)現(xiàn)有一個矩形ABCD是自相似圖形,其中長AD=a,寬AB=b(a>b).
請從下列A、B兩題中任選一條作答:我選擇 題.
A:①如圖3﹣1,若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形,且與原矩形都相似,則a= (用含b的式子表示);
②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形,且與原矩形都相似,則a= (用含n,b的式子表示);
B:①如圖4﹣1,若將矩形ABCD先縱向分割出2個全等矩形,再將剩余的部分橫向分割成3個全等矩形,且分割得到的矩形與原矩形都相似,則a= (用含b的式子表示);
②如圖4﹣2,若將矩形ABCD先縱向分割出m個全等矩形,再將剩余的部分橫向分割成n個全等矩形,且分割得到的矩形與原矩形都相似,則a= (用含m,n,b的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點,ABCD的邊滿足條件:_____時(填上一個你認為正確的條件),四邊形EFGH是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在ABCD中,E、F分別是AD、BC上的點,將平行四邊形ABCD沿EF所在直線翻折,使點B與點D重合,且點A落在點A′處.
(1)求證:△A′ED≌△CFD;
(2)連結(jié)BE,若∠EBF=60°,EF=3,求四邊形BFDE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若△ABC的三邊長分別為m﹣2,2m+1,8.
(1)試確定m的取值范圍;
(2)若△ABC的三邊均為整數(shù),求△ABC的周長;
(3)若△ABC為等腰三角形,試確定另外兩邊的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)m是不小于﹣1的實數(shù),關(guān)于x的方程x2+2(m﹣2)x+m2﹣3m+3=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2,
(1)若x12+x22=6,求m值;
(2)令T=,求T的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B,與直線l的另一個交點為C(4,n).
(1)求n的值和拋物線的解析式;
(2)點D在拋物線上,DE∥y軸交直線l于點E,點F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點D的橫坐標為t(0<t<4),矩形DFEG的周長為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;
(3)將△AOB繞平面內(nèi)某點M旋轉(zhuǎn)90°或180°,得到△A1O1B1,點A、O、B的對應(yīng)點分別是點A1、O1、B1.若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點為“落點”,請直接寫出“落點”的個數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時點A1的橫坐標.
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