【題目】如圖,已知是線段上的兩點(diǎn),,,.以為圓心以為半徑作圓弧,以為圓心以為半徑作圓弧,兩圓弧相交于點(diǎn)構(gòu)成,設(shè).
(1)求的取值范圍;
(2)若為直角三角形,求的值;
(3)當(dāng)是銳角時(shí),求的最大面積?
【答案】(1);(2)當(dāng)或時(shí),△ABC是直角三角形;(3)△ABC的最大面積為
【解析】
(1)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,列出關(guān)于x的不等式組,可以求得x的取值范圍;
(2)分類討論直角三角形ABC,根據(jù)勾股定理列方程,根據(jù)根的情況確定直角三角形的存在性;
(3)把△ABC的面積S的問(wèn)題,轉(zhuǎn)化為S2的問(wèn)題.然后利用勾股定理求出S2與x的函數(shù)關(guān)系式,再利用二次函數(shù)求最值即可.
解:(1)在△ABC中,,,,
∴
解得.
(2)①若AC為斜邊,則,
即,
此方程無(wú)實(shí)根;
②若AB為斜邊,則,
解得,滿足.
③若BC為斜邊,則,
解得,滿足.
因此當(dāng)或時(shí),△ABC是直角三角形.
(3)在△ABC中,作于D,
設(shè)CD=h,△ABC的面積為S,則S=.
∵AD+BD=AB
∴.
移項(xiàng),得.
兩邊平方,得.
整理,得.
兩邊平方,得.
整理,得
所以.
∵是銳角
∴
當(dāng)時(shí)(滿足),取最大值,從而S取最大值.
即△ABC的最大面積為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰直角三角形中,,D是上一點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)作于交于在是上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于,延長(zhǎng)到連接,使,若,則線段的長(zhǎng)度為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,連接BD.
(1)如圖1,AE⊥BD于E.直接寫(xiě)出∠BAE的度數(shù).
(2)如圖1,在(1)的條件下,將△AEB以A旋轉(zhuǎn)中心,沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后得到△AB′E′,AB′與BD交于M,AE′的延長(zhǎng)線與BD交于N.
①依題意補(bǔ)全圖1;
②用等式表示線段BM、DN和MN之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
(3)如圖2,E、F是邊BC、CD上的點(diǎn),△CEF周長(zhǎng)是正方形ABCD周長(zhǎng)的一半,AE、AF分別與BD交于M、N,寫(xiě)出判斷線段BM、DN、MN之間數(shù)量關(guān)系的思路.(不必寫(xiě)出完整推理過(guò)程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展,某校組織開(kāi)展了社團(tuán)活動(dòng),分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社團(tuán)(要求人人參與社團(tuán),每人只能選擇一項(xiàng)).為了解學(xué)生喜愛(ài)哪種社團(tuán)活動(dòng),學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,完成下列問(wèn)題:
(1)此次共調(diào)查了多少人?
(2)求文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù);
(3)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(4)若該校有1500名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市在創(chuàng)建全國(guó)文明城市過(guò)程中,決定購(gòu)買A,B兩種樹(shù)苗對(duì)某路段道路進(jìn)行綠化改造,已知購(gòu)買A種樹(shù)苗8棵,B種樹(shù)苗3棵,需要950元;若購(gòu)買A種樹(shù)苗5棵,B種樹(shù)苗6棵,則需要800元.
(1)求購(gòu)買A,B兩種樹(shù)苗每棵各需多少元?
(2)考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn),購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗不能少于48棵,且用于購(gòu)買這兩種樹(shù)的資金不能超過(guò)7500元,若購(gòu)進(jìn)這兩種樹(shù)苗共100棵,則有哪幾種購(gòu)買方案?
(3)某包工隊(duì)承包種植任務(wù),若種好一棵A種樹(shù)苗可獲工錢30元,種好一棵B種樹(shù)苗可獲工錢20元,在第(2)問(wèn)的各種購(gòu)買方案中,種好這100棵樹(shù)苗,哪一種購(gòu)買方案所付的種植工錢最少?最少工錢是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線的圖象如圖所示;
(1)直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是_____、與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)______;
(2)將直線沿軸負(fù)半軸方向平移1個(gè)單位后得到直線,求直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,在中,延長(zhǎng)到點(diǎn),延長(zhǎng)到點(diǎn),使得,連接,分別交,于點(diǎn),,連接,.
(1)求證:;
(2)連接,若,則四邊形是什么特殊四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD為⊙O的直徑,交BC于點(diǎn)E,若DE=2,OE=3,則tanCtanB=( 。
A. 2B. 3C. 4D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AO=OC,BO=OD,且∠AOB=2∠OAD.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)若∠AOB∶∠ODC=4∶3,求∠ADO的度數(shù).
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