【題目】如圖,等腰直角三角形中,,D上一點(diǎn),連接,過點(diǎn)在是上一點(diǎn),過點(diǎn),延長連接,使,若,則線段的長度為_______

【答案】

【解析】

作高線AM,根據(jù)等腰直角三角形和三線合一得:∠BAM=CAM=45°,設(shè)∠BAE=α,表示各角的度數(shù),證明KG=KC,由HGHK=23,設(shè)HG=2a,HK=3a計(jì)算KC、KGCH的長,根據(jù)等角三角函數(shù)得tanEAM=,設(shè)FN=b,則AF=2b,由勾股定理列方程得:AD2=AF2+DF2,得102=2a2+b2,解出b的值可得結(jié)論.

解:過點(diǎn)AAMBC于點(diǎn)M,交CD于點(diǎn)N,

∴∠AMB=AMC=90°,

AB=AC,∠BAC=90°

∴∠B=ACB=45°,AM=BM=CM,∠BAM=CAM=45°,

設(shè)∠BAE=α,則∠EAM=45°-α,∠AEC=B+BAE=45°+α,

AECD于點(diǎn)F

∴∠AFD=AFC=EFC=90°

∴∠ACF=90°-CAF=BAE=α,

∴∠ECF=ACB-ACF=45°-α=EAM,

GHBCH,

∴∠CHG=CHK=90°,

∴∠CGH=90°ECF=90°-45°-α=45°+α,∠K+KCH=90°,

∵∠K+2BAE=90°,

∴∠KCH=2BAE=2α

∴∠KCG=KCH+ECF=2α+45°-α=45°+α,

∴∠CGH=KCG,

KG=KC,

HGHK=23,設(shè)HG=2a,HK=3a,

KC=KG=5a,

RtCHK中,CH=,

RtCHG中,tanECF=,

RtCMN中,tanECF=,

MN=CM=AM=AN

∵∠ECF=EAM=45°-α,

RtANF中,tanEAM=,

設(shè)FN=b,則AF=2b,

MN=AN=

AM=CM=2AN=,

RtCMN中,CN=,

CF=FN+CN=6b,

RtACF中,tanACF=

∵∠ACF=DAF=α,

RtADF中,tanDAF=,

DF=AF=b

AD2=AF2+DF2,AD=10,

102=2a2+b2,

解得:b1=,b2=(舍去),

CF=6×

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)今“微信運(yùn)動”被越來越多的人關(guān)注和喜愛,某數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)調(diào)查了我市名教師某日“微信運(yùn)動”中的步數(shù)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理,繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表(不完整):

步數(shù)

頻數(shù)

頻率

請根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1)寫出,,的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

2)我市約有名教師,用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)日行走步數(shù)超過步(包含步)的教師有多少名?

3)若在名被調(diào)查的教師中,選取日行走步數(shù)超過步(包含步)的兩名教師與大家分享心得,用樹形圖或列表法求被選取的兩名教師恰好都在步(包含步)以上的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某賓館共有80間客房.賓館負(fù)責(zé)人根據(jù)經(jīng)驗(yàn)作出預(yù)測:今年7月份,每天的房間空閑數(shù)y(間)與定價x(元/間)之間滿足yx42x≥168).若賓館每天的日常運(yùn)營成本為5000元,有客人入住的房間,賓館每天每間另外還需支出28元的各種費(fèi)用,賓館想要獲得最大利潤,同時也想讓客人得到實(shí)惠,應(yīng)將房間定價確定為( 。

A.252/B.256/C.258/D.260/

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)軸正半軸上的一個動點(diǎn),以為邊作等腰直角,使,設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,能表示的函數(shù)關(guān)系的圖像( )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)的兩條直線分別交軸于,兩點(diǎn),且兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是一元二次方程的兩個根.

1)試問:直線與直線是否垂直?請說明理由.

2)若點(diǎn)在直線上,且,求點(diǎn)的坐標(biāo).

3)在(2)的條件下,在直線上尋找點(diǎn),使以、、三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面直角坐標(biāo)系中,是坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線軸于兩點(diǎn)(如圖),頂點(diǎn)是,對稱軸交軸于點(diǎn)

1)如圖(1)求拋物線的解析式;

2)如圖(2)是第三象限拋物線上一點(diǎn),連接并延長交拋物線于點(diǎn),連接求證:

3)如圖(3)(2)問條件下,分別是線段延長線上一點(diǎn),連接,過點(diǎn)于點(diǎn),延長,若求點(diǎn)坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=120°,B=D=90°,在BC,CD上分別找一點(diǎn)M,N,使AMN周長最小時,則∠AMN+ANM的度數(shù)是________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四邊形ABCD是平行四邊形,且以BC為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)A

1)如圖①,若AD與⊙O相切,求∠ABC的度數(shù);

2)如圖②,若AD與⊙O相交,交點(diǎn)EAD的中點(diǎn),求∠ABC的度數(shù).

    

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知是線段上的兩點(diǎn),,.以為圓心以為半徑作圓弧,以為圓心以為半徑作圓弧,兩圓弧相交于點(diǎn)構(gòu)成,設(shè)

1)求的取值范圍;

2)若為直角三角形,求的值;

3)當(dāng)是銳角時,求的最大面積?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案